Презентация по геометрии на тему Пирамида (10 класс)

Презентация ученицы 10 «А» класса МОУ СОШ №3 Симаковой Евгении Пирамида.

Пирамида. Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника, и n треугольников.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Многоугольник А1А2….Аn называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2, ….,PАn – ее боковыми ребрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Аn А1 А2 P H основание Боковые грани вершина Боковые рёбра высота

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней. Sполн. = Sбок. + Sосн. Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной если, её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. Правильная пятиугольная пирамида

Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Дано: PA1A2…An – прав- ильная пирамида.OP-высота OA1=OA2=….=OAn=R(радиус описанной окружности) Док-ть: а)PA1=PA2=…=Pn б) A1PA2= A2PA3=…= AnPA1 R A1 A2 An O P

Док-во: т.к. PO (A1A2A3) =>, POA1, POA2,…, POAn – прямоугольные, PO-общая, OA1=OA2=…=OAn=R=>, POA1= POA2=…= POAn,(по двум катетам) =>,PA1=PA2=…=PAn. т.к. PA1=PA2=…=PAn=>, A1PA2, A2PA3,… , AnPA1 – равнобедренные треугольники. т.к. A1A2….An – правильный многоугольник =>, A1A2 = A2A3 = …= AnA1 =>, A1PA2 = A2PA3 = …= AnPA1 (по 3-ему признаку) . ч.т.д. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Дано:А1А2…АnP – правильная пирамида, PK - апофема = d, Док-ть: Sбок.= ½ d * Pосн. Док-во. 1. Sбок. = SA1PA2 + SA2PA3 + …+SAnPA1 , т.к. A1PA2 = A2PA3 = … = AnPA1 =>, SA1PA2 = SA2PA3 =…=SAnPA1 т.к. A1PA2 - равнобедренный треугольник =>, SA1PA2 = = ½ A1A2 * d 2. SA1PA2 = ½ A1A2 * d + ½ A2A3 * d + …+ ½ AnA1 * d =>, =>, Sбок.= ½ d * Pосн ч.т.д. К А1 А2 Аn P O

Пирамиды в жизни. Ярчайшим примером пирамиды в жизни является пирамида Хеопса. Эта пирамида построена примерно в 2590-2568 год до.н.э. Пирамида Хеопса весит 6,3 миллиона тонн, состоит из 203 рядов каменной кладки, имеет высоту 138 м., (первоначально 146.6 метров). Пирамида была выстроена с геометрической точностью: грани ее у основания формируют почти идеальный квадрат, разница в длине 230-метровых стен составляет менее 20 сантиметров. Грани расположены друг к другу под углом 41 градус, а ее вершина находится на расстоянии 150 метров от поверхности земли. Последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света.

В молекулах алканов все атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации. Это означает, что все четыре гибридные орбитали атома углерода одинаковы по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды- тетраэдра. Углы между орбиталями равны 109о 28/.

Конец.