Презентация по геометрии на тему: Многогранники 10 класс

Урок - лекция МАОУ СОШ № 5 Геометрия 10 Плужникова И. Ю.

Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями. Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями. Стороны и вершины этих многоугольников называются ребрами и вершинами.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов Многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани прямоугольники Куб Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед

Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Прямоугольный параллелепипед Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Невыпуклый многогранник

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Призма А1 А2 Аn B1 B2 Bn B3 А3 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n-угольная призма. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д. боковые грани призмы

Призма А1 А2 Аn B1 B2 Bn B3 А3 Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h h Pocн

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. № 222. 25 9 8 H В С D А1 D1 С1 В1 А 9

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда. № 219. В С А1 D1 С1 В1 ? D А 12 см 5 см

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 221. А В С С1 В1 А1 8 6 8 8 8 10

Многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований. вы с ота п р я м а я н а к л о н н а я Призма Два равных многоугольника называют основаниями призмы Параллелограммы называют боковыми гранями призмы Перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания к плоскости другого основания называют высотой.

Площадь призмы Sбок. + 2Sосн Sбок. = Ph a b h Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту. Sбок. = ah + ah +bh + bh = = h( 2a + 2b) = Ph Sполн. =

Многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника и треугольников, имеющих общую вершину Многоугольник называют основанием пирамиды Треугольники называют боковыми гранями Общую вершину называют вершиной пирамиды Перпендикуляр РН называют высотой Sбок. + Sосн. Н Р Пирамида Sполн. =

Основание правильный многоугольник, высота опущена в центр основания. Перпендикуляр РЕ называют апофемой Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Р Е Правильная пирамида Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Основание высоты совпадает с центром вписанной или описанной окружности

Усеченная пирамида Боковые грани – трапеции Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения полусуммы периметров оснований на апофему