Презентация по геометрии к докладу Начала стереометрии

Начала стереометрии (10 класс) Выполнила учитель математики МБОУ СОШ №15 г.Мичуринска Тамбовской области Улыбышева Людмила Алексеевна.

«Математика- это алфавит,   Которым Господь начертал Вселенную»   Галилео Галилей

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Портрет Евклида (около 3000 лет до н.э.)

Египетские пирамиды В древнем Египте применяли знания стереометрии

Геродот (5 век до н.э.)

Пифагор самосский (4-5 век до н.э.)

Тайная вечеря. Сальвадор Дали.

Правильные многогранники Различные виды многогранников

Изображение куба Это изображение верно с точки зрения стереометрии , но не наглядно A1 В1 С1 D1

Изображение куба Это изображение куба верно и наглядно В А D С1 D1 А1 СС В1

Сечение куба плоскостью При сечении куба плоскостью получаются разного вида многоугольники

Прямая ПЕРЕСЕКАЕТ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ ВСЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ВЕРНЫЕ, НО БОЛЕЕ НАГЛЯДНЫМ ЯВЛЯЕТСЯ РИСУНОК B) α А А) b     ɑ ɑ А b B) C) ɑ b А b

Графическая работа №1 9.Плоскости α и β пересекаются по прямой С, а плоскости α и γ пересекаются по той же прямой С 10.Плоскости α и β пересекаются по другой прямой – прямой МТ 12.Прямые а,в, и с имеют общую точку О, но не существует плоскости в которой лежат все эти три прямые. 13.Плоскости α, β и γ имеют единственную принадлежность всем трём плоскостям точку О 11.Прямые а,в, и с имеют общую точку О лежат в одной плоскости 14.Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ. 15.На прямой а . пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т.Прямые ММ1 и ТТ1 параллельные между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1. 16.Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в плоскости α.прямая α пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К

Графическая работа №1 Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения. 1.Прямая МР лежит в плоскости α 2.Прямая МР пересекает плоскость α в точке М 3.Плоскость α проходит через прямую а и точку М. не принадлежащую прямой а. и пересекает прямую в точке М 4.Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке. 5.Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках. 6.Прямые а и в, изображённые на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. 7.Прямые а и в . изображённые на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек. 8.Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.

Изображение пространственных фигур . задание 1. На приведённых рисунках помещён прямоугольный треугольник . Так как прямоугольник включен в изображение пространственной фигуры (прямоугольного параллелепипеда), то прямой угол воспринимается самым разным образом, проверьте свои впечатления от восприятия . какой угол треугольника воспринимается прямым и в каком случае.

Задание 2 На рисунках прямоугольного параллелепипеда помещён прямоугольный треугольник. Проверьте свои впечатления от его восприятия.

Поверхность столешницы разбита на разные квадраты. На ней изображены треугольники и четырёхугольники с вершинами в вершинах квадратов (рис.4)найдите равнобедренные треугольники,прямоугольные треугольники.Найдите четырёхугольники, имеющие две равные стороны, имеющие две параллельные противоположные стороны, имеющие прямые углы. Задание 3

Задание 4 На каждом из следующих рисунков(рис.7) дано изображение окружности , вписанной в квадрат, разбитый на равные квадраты . В окружность вписан треугольник, вершинами которого являются точки пересечения окружности с линиями разбиения, которые легко усматриваются из рисунка (рис.7).Вычислите стороны треугольников любым способом.

Задание 5 .Покажите , что изображённые четырёхугольники являются трапециями . Есть ли среди них равнобокие? Сможете ли вы найти их площади?

Задание 6 .Покажите, что изображённые четырёхугольники являются параллелограммами (рис.6.4).Найдите площадь каждого параллелограмма.

Задание 7 .Рассмотрите изображения окружностей и взаимно перпендикулярных диаметров на изображении окружности (эллипсе) постройте изображение двух произвольных перпендикулярных диаметров(рис.6.6)

Типичные задачи , имеющие общие подходы 1.Две прямые, каждая из которых параллельна третьей прямой, параллельны между собой. 2.Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую. 3.если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и второй , применяют приём проведения вспомогательной плоскости, пересекающей данную плоскость и использование линии пересечения этих плоскостей.

Метод от противного: 1)Предположить противное тому, что требуется доказать. 2)Провести вспомогательные плоскости(одну или несколько) так, чтобы они пересекали данные плоскости. 3)Доказать, что вспомогательная плоскость пересекает данные, рассмотреть их линии пересечения. 4)Составить и решить цепочку простых задач, в условия которых входят линии пересечения данных и вспомогательных плоскостей и последовательное решение которых может привести к противоречию или с условием, или с известной теоремой, или аксиомой. 5)Сделать вывод о неверности предположения и верности утверждения,сформулированного в требовании задачи

Указания к методу от противного: 1)Попробуйте свести исходящую задачу к цепочке простых подзадач, начиная от условия.В случаях затруднения можно начать от требования задачи. 2)Если не удалось решить задачу, попробуйте применить метод от противного. 3)При очередной неудаче попробуйте провести вспомогательные плоскости (одну или несколько) пересекающие данные плоскости . Сформулируйте подзадачу к которой сводится решение исходной задачи , так, чтобы в её условие вошли линии пересечения данных и вспомогательных плоскостей . Решать её можно в сочетании с методом от противного или без его применения. 4)Решив задачу, попытайтесь найти другие способы её решения

Задача: Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ.Прямая а параллельна как плоскости α так и плоскости β.Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

Рещение задачи: Один из способов решения этой задачи: использование сочетания рассматриваемого приёма и приёма проведения вспомогательной плоскости.

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ . Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β .Проведём вспомогательную плоскость γ через прямую а и точку М взятую на АВ . Плоскость γ пересечёт каждую из плоскостей α и β то прямым А1В1 и А2В2 соответственно . Нетрудно доказать, что каждая из прямых А1В1 и А2В2 параллельна прямой а, в то же время обе проходят через точку М, следовательно А1В1 и А2В2 совпадают . Таким образом, имеется прямая параллельная прямой а . указанная прямая совпадает с прямой АВ (т.к. является линией пересечения плоскостей).Следовательно АВ параллельна а. β А α В