Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А. Поп

Давайте вспомним…

Что такое приращение аргумента и приращение функции?

Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?

Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?

Итак, приступим к изучению новой темы.

На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x,y),

и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.

Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному направлению оси Ox.

Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1

Что произойдет с секущей при ?

Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное положение секущей АВ при стремлении точки В по линии к точке А.

При поэтому

Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным направлением оси Ох! А В 1 -2

Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой .

Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .

Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходящая через данную точку перпендикулярно к касательной в этой точке.

Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где , -угловой коэффициент касательной, -угловой коэффициент нормали.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид:

Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке равен . Каким должен быть угловой коэффициент нормали, проведенной в этой же точке?

Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке . Составьте уравнения касательной и нормали к данной кривой в данной точке.

Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?

Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэффициент касательной? Что такое нормаль? Запишите уравнение нормали. Запишите уравнение касательной. В чем заключается геометрический смысл производной?

1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.Составьте уравнение касательной и нормали к линии , проходящей через точку А(1,-2). 3.В какой точке касательная к кривой наклонена к оси Ох под углом ?