Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Что такое степень с натуральным показателем Под an, где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение an называют степенью, число а – основанием степени, число n – показателем степени. 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = х · х · х · х · х · х = (c + b) · (c + b) · (c + b) · (c + b) = 35 78 х6 (c + b)4 a · a · a · a · a · a · a · … · a = a n n

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Что такое степень с натуральным показателем В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа … состоят из некоторого количества единиц, ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. … среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя, это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты – от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы – от умножения кубов самих на себя».

Что такое степень с натуральным показателем Современная запись показателя степени введена Рене Декартом в его «Геометрии» (1637г.)      В VII веке индийский математик Брахмагупта обозначал возведение в квадратную степень знаком व (от санскр. वर्ग – квадратное число).

Что такое степень с натуральным показателем a n ‒ степень основание степени показатель степени a · a · a · a · a · a · a · … · a = a n n a 1 = а

Что такое степень с натуральным показателем 4 · 4 · 4 · 4 = 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) = 44 = 256 97 = 4 782 969 (-5)6 = 15 625 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · … · 0 = 0 n = 0 n Примеры: 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · … · 1 = 1 n = 1 n 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · … · 10 = 10 n = 1000…0 n n нулей

Таблица основных степеней an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1953125 9765625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 40353607 282475249 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000

Свойства степени с натуральным показателем 1. Если a – любое число и n, k – натуральные числа, то справедливо равенство (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 35 · 32 = (a · a · a · … · a) · (a · a · a · … · a) = a n + k 5 3 5 + 2 = 37 = 2 187 2 a n · ak = n k an · ak = an + k

Свойства степени с натуральным показателем 2. Если a ≠ 0 и n, k – натуральные числа такие, что n >, k, то справедливо равенство 3 · 3 · 3 · 3 · 3 3 · 3 35 : 32 = a · a · a · … · a a · a · … · a = a n – k = 3 5 – 2 = 33 = 27 a n : ak = an : ak = an – k

Свойства степени с натуральным показателем 3. Для любого числа a и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (35)2 = (a · a · … · a)·(a · a · … · a)· … ·(a · a · … · a) = = a n + n + n + … + n = 5 = 3 5 · 35 = 35·2 = 310 = 59 049 5 (a n)k = n k (an)k = ank n n k ank

Примеры:  Свойства степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями n n n

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями n n n

Степень с нулевым показателем a 0 = 1 чётный показатель нечётный показатель

Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2015г. https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский https://ru.wikipedia.org/wiki/Брахмагупта https://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене Декарт Использованы ресурсы