Презентация по математике на тему Первообразная и интеграл (обобщающий урок)

Первообразная и интеграл Разработала учитель математики МКОУ «Староникольская СОШ» Валентина Игоревна Устинова

«Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» Пифагор

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1 2 3 4 5 8 6 7 Выбери номер вопроса

Множество всех первообразных функции у=2х имеет вид …

2. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

3. Множество всех первообразных функции y=sinx имеет вид …

4. Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется: производная функции F(x), совокупность всех первообразных функции y = f(x), совокупность всех производных функции y = f(x), знак вида .

5. Множество всех первообразных функции y=cosx имеет вид …

6. выберите правильный вариант ответа:

7. Закончите определение: Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке х, если в каждой точке этого промежутка…

8. Выберите правильный вариант ответа:

Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: Вычислите определенный интеграл: Найдите неопреде-ленный интеграл и сделайте проверку: Вычислите определенный интеграл: 5.Вычислите определенный интеграл: 6.Вычислите определенный интеграл: 7.Вычислите определенный интеграл: 8.Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:

Немного истории… Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли. Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).

В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)

ЗАДАЧА

ПОЗДРАВЛЯЕМ!