Презентация по высшей математике на тему Различные виды прямой на плоскости

Линия, не ограниченная ни с одной ни с другой стороны Прямая

Прямая линия, с одной стороны ограниченная, а с другой нет Луч

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Отрезок Прямая линия, ограниченная с обоих сторон

Игра «Ассоциация» Прямая Декартова Система координат

Ось абсцисс x у 0 Ох: у=0 График уравнения, у которого х – любое, а у = 0

Вектор Направленный отрезок

Линейная функция Функция вида: y=kx+b, график – прямая. Частный случай линейной функции – прямая пропорциональность: y=kx Y=kx+b Y=kx

х=а Прямая линия, параллельная оси ординат и пересекающая ось Ох в точке (а, 0) x=6 6 -1 -5 x=-1 x=-5

у=в Прямая линия, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось Оу в точке (0, b) 3 -2 1 y=-2 y=1 y=3

Середина отрезка Координаты середины отрезка – полусумма соответствующих координат концов (ХА, УА) (Хв, Ув) (Хс, Ус) А С B

Длина отрезка Дальше Корень квадратный из суммы квадратов разностей одноименных координат (ХА, УА) (Хв, Ув) А B

Определение рентабельности транспортных поставок: N Тогда рентабельность транспортных поставок при: (синий – железнодорожный, зелёный – автомобильный )

Контрольные вопросы: Что будем изучать? Почему этот материал нужно изучать? В чем важность этого материала для вас особенно? Какой результат мы должны получить в конце работы?

Общее уравнение прямой: Уравнения вида Ax + By + C = 0 называют общим уравнением прямой Пример 1: Построить линию уравнение которой 3х-2у +6 = 0 Решение: Сколько точек необходимо для построения прямой? Для ее построения проще определить точки пересечения с осями координат. Тогда Оу: При х = 0 имеем -2у +6 = 0 , тогда 2у = 6 , откуда у = 3 Ох: При у = 0 имеем 3х +6 = 0 , тогда х = -2 Итак, прямая проходит через точки М1 (0, 3) и М2 (-2, 0) Через эти две точки можно провести одну прямую -2 3 М2 М1 1

Уравнение прямой в отрезках b a A B

Пример 2: По заданному рисунку составить уравнение прямой в отрезках, если M2 -2 M1 3

Ответ: M2 (0,1) Пример 3: По заданному рисунку найдите координаты точки M2, если прямая задана уравнением: M2 ? M2 1 M1 4

Пример 4: Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат, если прямая задана уравнением:

Пример 5: Запишите уравнение прямой АB в отрезках, если прямая АВ пересекает оси в точках а) А (4,0), В (0,5) б) А (2,0), В (0,-4)

Пример 6: Запишите уравнение найденных прямых в общем виде (Аx+Вy+С=0) а) б) 5х+4у-20=0 2х-у-4=0 Цвет Вар. Зеленый Красный Синий а) 5х+4у-20=0 4х+5у+20=0 5х-4у-20=0 б) 2х+у+4=0 2х-у-4=0 2х+у-4=0

Каноническое уравнение прямой А (хА, уА) b a (l, m) у х 0 a (l, m)

Уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки (ХА, УА) (Хв, Ув) A B

Уравнение прямой через угловой коэфициент b у х 0

Усвоение нового материала: Пример 7 Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(3,2) В(5,1) Ответ: 1) ) – каноническое уравнение прямой 2) x+2y-7=0 - общее уравнение прямой 3) у=-0,5х+7 - уравнение прямой через угловой коэффициент kAB=-0,5

Пример № 8 Даны точки А(-3, 2) В(5, 1) и С(5, 2). Составьте уравнения прямых в каноническом, общем видах и через угловой коэффициент. а) АС , б) ВС. y-2=0 (АС) у=2 (АС) -x+5=0 BC) Не существ. (ВС)

Секреты графиков линейных функций

Линейное уравнение ax + by = c, где a, b, c – некоторые числа, одновременно не равные 0. Если b ≠ 0, то уравнение можно представить в виде y = kx + b

Работа в группах 1 группа Как расположены данные прямые? у=-2х у=-2х+2 у=-2х-2 2 группа Как расположены данные прямые? y=х+1 y=2х y=2 3 группа Как расположены данные прямые? y=-0,25х-4 y=4х+2

Выводы Если коэффициенты к равны, то прямые параллельны или совпадают (при равных b) Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются если к =0, то прямая параллельна оси Х Коэффициент b – это ордината точки пересечения графика с осью У Если k1∙k2=-1, то прямые перпендикулярны

Заполните таблицy Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентам Алгебраическое условие Геометрический вывод y= к1х+b1 к1=к2,b1≠b2 y= к2х+b2 к1= к2,b1=b2 к1к2= -1

Изобразите график y=kx+b, удовлетворяющий условиям k b k>,0 k<,0 k=0 b>, 0 b<, 0 b= 0

Заполните таблицy (домашнее поисковое задание «ПОКОРИ ВЕРШИНУ») Прямые заданы уравнениями в общем виде Алгебраическое условие Геометрический вывод A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0

Закрепление Пример №9 1) у = х – 3 2) у = - 0,25х 3) 4) у = 4х – 2,5 5) у = 6) у = -1,5х + 2 7) у = х + 7 8) у = 8 - х 9) у = - 0,2х + 1 10) у = 5 – 1,7х Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось ОУ. у = - 0,6х – 2 Определите тангенс угла между прямой и осью ОХ

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в данном направлении 0 y x А

Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2,5) параллельно прямой 3х-4у+15=0 Решение: Точка А(2,5) через которую проходит прямая нам известна, а потому: Пример №10

Пример № 11 Общее уравнение прямой 4х-3у+12=0 представьте в виде: через угловой коэффициент, уравнения прямой в отрезках, Каноническом. Построить эту прямую схематично. +4 - через угловой коэффициент k=4\3. Решение: 1) Выразим переменную у через х: 4х-3у+12=0 3у=4х+12

Пример № 11 Общее уравнение прямой 4х-3у+12=0 представь в виде: Через угловой коэффициент Уравнения прямой в отрезках Каноническом Построить эту прямую схематично. Решение: 2) Найдем координаты точек пересечения с осями координат: Ох: у=0 x=-3 (-3,0) Оу: х=0 y=4 (0, 4) - уравнение прямой в отрезках 4 -3 у х 0

Пример № 11 Общее уравнение прямой 4х-3у+12=0 представь в виде: Через угловой коэффициент Уравнения прямой в отрезках Каноническом Построить эту прямую схематично. Решение: 3) Преобразуем 2 уравнение: 3

Пример № 12 Укажите особенности в расположении относительно координатных осей прямых: 2х - 5у = 0, 3) 3х – 2 = 0, 2) 7у+12=0, 4) 3у=0, 5) 3х=0, вписав соответствия предложенным ответам. Прямая параллельнаосиОу: Ось абсцисс : Прямая параллельна оси Ох: Ось ординат: Прямаяпроходит через начало координат:

Пример №13 Треугольник АВС задан вершинами А(-1, 0), B(2, 1), C(5, -2). Найти: Длину стороны АС. Длину медианы СD. Уравнение прямой АС записать в 3х видах: Каноническом, Через угловой коэффициент, В общем виде. 4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку В: а. Параллельно АС, b. Перпенликулярно АС.

А(-1, 0) B(2, 1) C(5, -2) Решение: 0 х у 1 1

А(-1, 0) B(2, 1) C(5, -2) Решение: А В С 0 х у 1 1

Составим уравнение прямой АС: А(-1,0), С(5,-2) 3) А В С 0 х у 1 1

А(-1, 0) B(2, 1) C(5, -2) 4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку В: а) Параллельно АС, b) Перпендикулярно АС.

Домашнее задание: Закончить таблицу опорного конспекта (Не забудь-- «Покори вершину!!!!!!»). 2. Выполнить вариант своего индивидуального задания (Текст в опорном конспекте). 3. Начать оформлять теоретический материал по самостоятельной работе студента блока 5 (раздела «Аналитическая геометрия»).

Самостоятельная работа: Успехов в работе!!!

Устная рефлексия На занятии я… Узнал… Научился… Наибольший мой успех – это… Больше всего трудностей вызвало… Я не умел, а теперь умею… Я изменил свое отношение к… На следующем занятии я хочу…

Ответы к тесту: «Прямая на плоскости» Вариант №1 №2 №3 №4 №5 1 b d а b а 2 d а d b с 3 b с b b b 4 b b с d b 5 d b b а с