Презентация к проекту Пифагоровы триады и их свойства, выставленному на защиту конкурса Шаг в науку МАН Искатель Республики Крым

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым Малая академия наук «Искатель»  Конкурс « Шаг в науку» ПИФАГОРОВЫ ТРИАДЫ И ИХ СВОЙСТВА Научный руководитель: Глухов Виктор Владимирович МБОУ «Новопокровская школа» Работу выполнил: Джеббаров Ферат, обучающийся 8 класса МБОУ «Новопокровская школа» Красногвардейского района Симферополь 2016

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Классическая картинка из учебника истории, нас впервые знакомит с пифагоровыми тройками и их практическим применением для построения прямого угла древними землемерами Египта . Она заставляет задуматься , а много ли существует таких троек? Учителя школы утверждают, что в задачниках на свойство теоремы Пифагора применяются от силы десять – двадцать таких троек. А учителя истории рассказывают, что археологи доказали, что Пирамиды фараона Снофру (XXVI век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.  А ещё они утверждают, что древние математики задолго до Пифагора умели составлять эти тройки и использовать их в строительстве.

В Интернете нам попалась картинка с большими числами пифагоровой триады да ещё и с информацией , что вычислили её более 4000 тысяч лет назад, и применяли эти тройки для астрономических измерений… границы нашего любопытства не было предела. Постепенно на кружке программирования мы познавали свойства пифагоровых троек и накапливали материал и вычисления для этого проекта.

Простейшей программой с циклами было вычислено множество всех пифагоровых триад в порядке возрастания её большего члена m и не превышающего заданного числа. Оказалось, что для m = 5000, число пифагоровых троек равно 5681. Для m = 1000, число пифагоровых троек равно 881. Большое количество триад. Но таким способом древние математики не могли вычислять. Да и алгоритм вычислений не рациональный.

«Дерево примитивных пифагоровых троек  » впервые открыто в 1934 году  шведским математиком Берггреном. В 1963 году установлено, что при умножении справа любой из трёх матриц на  вектор-столбец, компоненты которого составляют примитивную пифагорову тройку, результатом будет вектор-столбец, компоненты которого составляют другую примитивную пифагорову тройку.

Мы исследовали это дерево и обнаружили такую же хаотичность, как и в предыдущем примере.

Предыдущие исследования позволили нам найти логику построения пифагоровых триад . Написанная нами программа при постоянном числе b и растущем числе a позволила заметить нам чёткую закономерность убывания точки от угла близкого к 90 градусам к углу близкому к нулю с уменьшением шага убывания. Написанная программа позволила каждой триаде и соответствующей ей рациональной точке вычислять градусную меру угла поворота

О не примитивных пифагоровых триадах. Для каждой не примитивной триады найдётся коэффициент k, чтобы триада могла быть представлена в виде (kx,ky,kz), , где (x,y,z) соответствующая основная, примитивная триада. Написанные нами программы вычисления угловых мер, показали , что при маленькой переналадке можно получать множество триад, в котором между каждыми двумя примитивными триадами на единичной окружности будет стоять не примитивная. Анализ результатов Приложения С к проекту даёт нам основание предполагать, что в астрономических наблюдениях древние шумеры использовали и не примитивные триады.

Анализ результатов выполнения программ позволил нам найти два интересных свойства пифагоровых триад

В заключение скажу, что все исследования пифагоровых триад мы проводили с помощью простейших программ на языке Pascal ABC Net. Это были первые наши шаги в программировании. Этот проект обозначил нам новые задачи, но для их решения нужно овладевать более совершенные языки. Сейчас перед нами стоит задача изучения языков Delphi или СИ++. Спасибо за внимание.