Презентация по алгебре на тему Четные и нечетные функции. Периодичность функций. (10 класс)

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий!!!

задание на повторение и определи тему сегодняшнего урока.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Тема урока:

Повторить четность и нечетность функций на графиках Узнать формулы определения четности и нечетности функций, периодичности функций Узнать основные тригонометрические формулы Узнать, где в жизни применяется знание тригонометрии Научиться применять новые формулы на практике Научиться пользоваться ранее изученными формулами на практике

3,6,7 2, 4, 8

Функция четна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно оси ординат. Функция нечетна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно начала координат.

Пусть точки М1 и М2 единичной окружности получены поворотом точки Р(1, 0) на углы  и - соответственно. Тогда ось Ох делит угол М1ОМ2 пополам, и поэтому точки М1 и М2 симметричны относительно оси Ох. Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты отличаются только знаком. М2 М1 -  sin sin(-) cos tg(- ) =- tg,   /2 и т.п. ctg(-) = - ctg ,    и т.п. sin(- ) = -sin ,  -любое cos(- ) = cos ,  -любое Эти равенства выражают свойства нечетности и четности тригонометрических функций.

f(x) = x², f(x) = x⁴, f(x) = x, f(x) = x³, f(x) = x⁵, f(x) = |x|, f(x) = cos x, f(x) = sin x f(x) = 2x⁴ + cos² x f(x) = x³ - sin x ?

f(- x) = f(x) – четная функция f(- x) = - f(x) – нечетная функция f(x) = 2x⁴ + x² f(2) = 2(2)⁴ + 2² = 2*16 + 4 = 36 f(-x) = 2(-x)⁴ + (-x)² = 2x⁴ + x² = f(x) – четная функция

f(x) = 2x⁴ + cos² x f(x) = x³ - sin x f(-x) = 2(-x)⁴ + cos²(-x) = 2x⁴ + cos² x = f(x) – четная f(-x) = (-x)³ - sin(-x) = -x³ + sin x = -(x³ - sin x) = -f(x)- нечетная Придумай любую функцию и проверь ее на четность или нечетность?

f(x)=f(-x) f(x) - четная f(-x)= -f(x) f(x) - нечетная f(x) – не является ни четной, ни нечетной да нет да нет Составь по этой схеме алгоритм определения четности или нечетности функции

1. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:

Разбейте функции на три группы: четные нечетные не являются ни четными, ни нечетными f(x) = 3sin 2x² f(x) = sin x – x f(x) = |tg x| f(x) = ctg 3x +tg x f(x) = x² + ctg x f(x) = cos x * sin 2x

Проверяем ответы четные нечетные ни чет., ни нечет. 1 2 5 3 6 4

https://www.youtube.com/watch?v=zpecrfEEPVQ Всего 15 маятников, самый длинный маятник делает 51 колебание в минуту, каждый последующий — на одно колебание в минуту больше, т.е. последний, самый короткий маятник, делает 65 колебаний за 60 секунд. Период у каждого зависит от корня длины верёвки, но не зависит от амплитуды (слабо отклонённый шарик будут иметь один период... сильно отклонённый быстрее качается)

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Примеры графиков периодических функций

у=cos х X у= tg x у= сtg x

Определение: Функция периодична, если  некоторый набор ее значений повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние и будем называть периодом. Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них будем называть основным. y=f(x) Графики периодических функций: Т T T

у=cos х X у= tg x у= сtg x T = π T = π T = 2π T = 2π

Выведите формулу периода для сложных функций: f(x) = А sin (kx + b) и f(x) = А cos (kx + b) f(x) = sin 3x T = 2π/3 f(x) = cos(5x + 2) T = 2π/5 f(x) = 7sin(-9x – 1) T = 2π/9 f(x) = tg 7x T = π/7 f(x) = tg(-5x + 2) T = π/5 f(x) = 2ctg (3x – 4) T = π/3 f(x) = sin(4x + 7) T = π/2 T = T/|k|

ме ци ди на

Медицина

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Функция четна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно оси ординат. Функция нечетна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно начала координат. f(- x) = f(x) – четная функция f(- x) = - f(x) – нечетная функция Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них будем называть основным: y=sin x T =2π y=cos x y=tg x T = π y=ctg x T = T/|k| - формула для вычисления периодов функций у = f(kx +b)

Повторить теорию и выучить формулы Проект «Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека»: Цель: связь тригонометрии с реальной жизнью Задачи: Узнать, где тригонометрия применяется в жизни(в каких областях)? Ответить на вопрос: «Пригодятся ли тебе знания тригонометрии в жизни?»

Как называлась тема нашего урока? Какую мы ставили цель урока? Достигли ли мы цели? Понравился ли тебе урок? Что ты узнал нового на уроке? Возникли ли у тебя какие-нибудь трудности при выполнении заданий? Если возникли, то как их преодолеть? Понятно ли тебе домашнее задание?