Презентация Основные понятия комбинаторики

Основные понятия комбинаторики Преподаватель: Затолокина Е.С. «Учимся не для школы, а для жизни Сенека Люций Анней

Цель занятия: - познакомиться с новым разделом математики: Комбинаторика, изучить основные понятия раздела «Комбинаторика», научиться решать простейшие комбинаторные задачи, познакомиться с использованием в практических целях и в жизни человека, - сформировать умения и навыки решения комбинаторных задач,

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

«Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься.

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. - происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Термин «комбинаторика» был введён Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

* В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей и т.д. Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т. д.) В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучал, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

ааааааа, ссссс, d, еееее, g, h, iiiiiii, llllI mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s, ttttt, uuuuu. «Annulo cingitur tenui, piano, nus-quam cohaerente, ad eclipticam inclinato» «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к эклиптике». Христиан Гюйгенс

Области применения комбинаторики: учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК)

химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) , азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) военное дело (расположение подразделений)

Задача №1 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4 (цифры могут повторяться)? 10,11,12,14,20,21,22,24,40,41,42,44 всего 12 чисел. Ответ: 12.

для первой цифры- 4 варианта, для второй - 3варианта Всего 4*3=12 вариантов. 0 1 2 4 1 2 4 0 1 2 4 1 10 11 12 14 2 20 21 22 24 4 40 41 42 44

Задача №2 На завтрак в школьной столовой можно выбрать кашу манную, гречневую, овсяную или рисовую, запить можно чаем с лимоном, какао или соком морковным. Сколько вариантов завтрака есть?

Выбор напитка – выбор объекта А Выбор каши - выбор объекта В Объект А имеет 3 варианта выбора, а объект В - 4, вариантов выбора пары объектов А и В 3•4=12.

Правило умножения Для того чтобы найти количество всех возможных вариантов двух событий A и B, необходимо количество вариантов события A умножить на количество вариантов события B.

Задача №3 В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора (включая случай, когда все лампочки не горят)?

2*2*2=8 вариантов – по правилу умножения. Ответ: 8.

Задача №4 Сколькими способами можно расставить 3 различных предмета на столе? 123,132,213,231,312,321.- всего 6 вариантов. Ответ: 6.

Задача №5 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

n-факториал- Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…• n = n! например: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120.

Задача №5 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Участников – 8 8*7*6*5*4*3*2*1=40320 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320 Ответ: 40320.

Задача №6 Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов? 4! = 4 *3 * 2*1 = 24 способа. Ответ: 24 способа.

Задача №7 В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? 6!= 1∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6 = 720 Ответ: 720.

Задача №8 Заполни таблицу факториалов от 1 до 8. n 1 2 3 4 5 6 7 8 n! n 1 2 3 4 5 6 7 8 n! 1 2 6 24 120 720 5040 40320

Задача №9 Составь и реши задачу по рисунку. 3!=1*2*3=6

Самостоятельная работа I вариант II вариант №1 2*3=6 5!=120 №2 6!=720 3*4=12 №3 Считаем факториал количества букв в имени, например Настя - 5 букв, 5!=1*2*3*4*5=120 Количество ошибок Оценка 0 5 1 4 2 3 3 2

ВЫВОД Рассмотрев использование комбинаторики в различных сферах жизнедеятельности, мы узнали о практической значимости комбинаторики как области математики. Комбинаторика помогает развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память. Таким образом, мы не тольковыяснили, что комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности, но и расширили диапазон своих знаний.

Домашнее задание § 47, № 47.7 (а, б, в)

Спасибо за урок