Презентация по алгебре на тему Теорема Виета (8 класс)

Учитель: Чечеткина Марина Сергеевна «Теорема Виета» Цели урока: - контроль и обобщение знаний учащихся по теме - выработать навыки решения приведенных квадратных уравнений - развивать логическое мышление

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Закончите определения, выбрав вариант ответа из предложенных Ответы Уравнение aх² + bх + с = о называется квадратным, если … Уравнение называется неполным, если … Уравнение называется приведенным , если … Уравнение имеет корни , выраженные противоположными числами, если … Уравнение aх ²+ bх +с = о является линейным, если … 1. a ≠0 2. a=0 3. b=0 4. c=0 5. a=1 6. b≠0

Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540- 1603)

Теорема Виета

Сформулируйте теорему Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х₁+х₂= -p , х₁∙х₂= q

Проверьте, верно ли найдены корни квадратного уравнения а) х²+3х-40=0, х₁=-8, х₂=5. б) х²-2х-3=0 , х₁=-1, х₂=3. в) х²-2=0, х₁=-√2, х₂=√2. г) х ²-2х-9=0, х₁ = 1-√10, х₂ = 1+√10. Ответы:

Решите следующие уравнения и ответьте на вопрос : «Сколько корней может быть у квадратного уравнения?» а) 5х²= 0, б) х²-4 = 0, в) х²+1= 0, уравнение имеет один корень уравнение имеет два корня уравнение корней не имеет

Можно ли сказать , чему равна сумма корней квадратного уравнения х²-2х+3=0? Нет, так как это уравнение корней не имеет!

Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней Значения корней: а) x1=1 и x2=- 5 б) x1=2 и x2=3 в) x1=5 и x2=4 г) x1=-11 и x2=-1 Уравнения: a) x2+4x-5=0 б) x2-5x+6=0 в) x2-9x+20=0 г) x2+12x+11=0

Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2 б) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3 в) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3 г) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5 д) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8

Теорема , обратная теореме Виета

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + рх + q = 0

Решите уравнение х²+3х-40=0 и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета По формуле корней квадратного уравнения х₁ =-8, х₂=5, х₁ + х₂=-3, х₁ ∙ х₂=-40, Найдем дискриминант: Д=3²+4∙40=169. значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного уравнения

Самостоятельная работа 1.Найдите корни уравнения и сделайте проверку по теореме , обратной теореме Виета: 1 вариант 2 вариант а)х²-15х-16=0, а)х²-15х+56=0, б)х²-х-12=0 . б) х²+2х-48=0. 2.Найдите подбором корни уравнения: 1 вариант 2 вариант а)х²-9х+20=0, а)х²+11х-12=0, б)х²+х-56=0. б)х²-19х+88=0.

Ответы: 1вариант 2вариант 1. а) х₁=-1, х₂=16, а)х₁=7, х₂=8, х₁ + х₂=15, х₁ + х₂=15, х₁ ∙ х₂=-16. х₁ ∙ х₂=56. б) х₁ =-3, х₂ =4, б)х₁=-8, х₂=6, х₁ + х₂=1, х₁ + х₂=-2, х₁ ∙ х₂=-12. х₁ ∙ х₂=-48. 2. а) х₁=4, х₂=5, а) х₁=1, х₂=-12, б)х₁=-8, х₂=7. б) х₁=8, х₂=11.

По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема Виета. Скажи, что может быть лучше постоянства такого, Умножишь ты корни и дробь уж готова В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь - это что за беда, В числителе в, в знаменателе а. Теорема Виета !

Домашнее задание № 656 стр. 144 № 993 стр. 209