Презентация по алгебре на тему Производная (11 класс)

№1. Дано: f(x) =x² Найти: f(5), f (-3), f (¾)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

№ 2. Дано: f(x) =x² Записать в виде многочлена: f (x-5), f (x+2), f (x-a), f (x+h)

№ 3 Дано: S (t)=4t +1 Записать в виде многочлена разность: S(t+h) –S(t)

Придумайте как можно больше предложений со словом предел, предельный и т.д. А приходилось ли вам использовать слово «предел» в повседневной речи?

* Первый факт из будущей теории пределов нечаянно открыли древние египтяне. Еще в эпоху постройки пирамид архитектор Имхотеп задался простым вопросом: что получится, если к единице прибавить ее половину, и еще половину ее половины, и еще… и так далее, без конца? Ясно, что такая процедура потребует бесконечного времени – так что точный ответ знают только боги. И их жрецы! Имхотеп был верховным жрецом бога Тота и имел право говорить от его имени. Когда жрец заявил, что бесконечная сумма, заданная выше, равна числу 2 – никто не стал с ним спорить. Так египетский мудрец впервые преодолел свой страх перед бесконечностью и подал пример следующим дерзким мыслителям на все времена. Из истории теории пределов.

Предел – это пространственная, временная или числовая граница чего-либо Limes - лимит Lim s e

№ 1 стр. 52

Рассмотрим движение точки. Пусть t- время движения, а S –расстояние, пройденное точкой. То есть имеем функцию S (t)

Рассмотрим промежуток времени от t до t +h, h-малое число. t t + h

t t + h В каждый момент времени точка проходит определенный путь. S(t) S(t+h)

t + h – t = h – время движения S (t+h)- S( t) – путь, пройденный точкой.

Если h 0, то Vср Vмгн. Чем меньше h, тем меньше погрешность. S (t+h) - S( t) -разностное отношение. = f (x)

Найдите определение в книге Запишите формулу для производной функции. Сравните ее с полученной.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Пример 1. Дано: f(x) =x². Найти f(x)

Пример 2. Дано: f(x) =x3. Найти f(x)

Пример 3. Дано: f(x) =С. С-const Найти: f(x)

Пример 4. Дано: f(x) =кх + в. Найти f(x)

№ 11 (1, 3) №12 №17