Презентация по геометрии на тему Тела вращения в прикладных задачах

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 11 классов «Тела вращения в прикладных задачах». Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

№1. «Конусообразная палатка высотой в 3.5 м и с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько парусины уйдет на палатку?» Дано: конус, AO-высота, АО=3.5м, ВС- диаметр основания, ВС=4м, Найти: Sбок Решение:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Решение. 1. АО (MBC) BO c (MBC) 2. В ∆АОВ (ےВОА=90°) по теореме Пифагора: 3. 4. М =>,АО ВО=>, ےВОА=90° Ответ: 25.3 м2

№2. «Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения равно π. Найти угол наклона образующей к основанию». Дано: конус, Найти: угол между образующей и плоскостью основания Решение:

Решение. 1. СО (АМВ) АС - наклонная к (АМВ) АО - ее проекция на (АМВ) =>,ےСАО - угол между СА и (АМВ) 2. 3. =>, =>, =>, но =>, =>, но в ∆АОС(где ےСОА=90°) =>,ctgCAO=1 ےСАО=45° Ответ: 45°

№3. «Сколько олифы потребуется для окраски 100 ведер формы усеченного конуса, если диаметры ведра – 25см и 30см, образующая - 27.5см (на 1м2 требуется 150г олифы)?»

Дано: усеченный конус, АВ и СD-диаметры оснований, ОО1-ось, АС-образующая, АВ=30см, CD=25см, АС=27.5см, n – количество ведер, n=100, N - количество олифы на 1м2, Найти: m

Решение. m=N•n•(Sменьш.осн.+Sбок.) 1.CD=2CO =>, CO=12.5(см) AB=2AO1=>,AO1=15(см) 2. Sменьш.осн = π•СО2 3. Sбок = π•(СО+АО1) •АС =>, m=N•n•(π•СО2+ π•(СО+АО1) •АС) m=0.015•100•(π•12.52+ π•(15+12.5) •27.5) m=1.5•(π•12.52+ π•27.52) m≈4298(г) ≈4.3(кг) Ответ: 4.3кг =>,

№4. Точная дата начала строительства собора на новом месте неизвестна. Формально его «днём рождения» считают 13 сентября 1333 года (первое упоминание в документах). В этот день магистр Тевтонского ордена дал добро на продолжение строительства собора. Дело в том, что первоначально проект предполагал строительство собора-крепости: всё-таки только что завоёванная территория, но гроссмейстер Ордена Лютер Брауншвейгский не дал на то разрешения, сказав, что «незачем строить вторую крепость всего лишь на расстоянии полёта стрелы от орденского замка». Таким образом, приостановленное строительство было возобновлено, но теперь собор возводился уже исключительно в виде культового сооружения.

В 1992 году восстановлением собора, разрушенного после войны, занялась фирма «Кафедральный Собор» под руководством Игоря Александровича Одинцова. После комплексного исследования руин собора в 1993 году начались консервационные работы, а в 1994 — реставрационные (башни собора). 21 июня того же года был произведён монтаж шпиля собора, при этом для установки сегментов шпиля на барабане башни использовались вертолёты балтийского флота. Высота отреставрированного шпиля кафедрального собора конической формы - 21.76м. Диаметр основания – 15.36м. Ширина медных пластин прямоугольной формы, покрывающих шпиль – 0.35м. , а длина – 0.43м. Учитывая, что на швы ушло 10% от всех пластин, найдем количество пластин, ушедших на покрытие башни.

Дано: конус, АО-высота, АО=21.76м, ВС- диаметр основания, ВС = 15.36м, l-длина пластины, d-ширина пластины, l=0.43м, d=0.36м, ушло на швы – 10%. Найти: N - количество пластин M

Решение. 1. АО (MОC) BO c (MОC) 2. В ∆АОВ (ےВОА=90°) по теореме Пифагора: 3. Sбок = π•BO•BA Sбок = π•7.68•23.08 Sбок ≈ 556.86(м2) 4.Sпласт.= 0.43 •0.36=0.1548(м2) 5. =>,АО ВО=>, ےВОА = 90° Ответ: 3957 пластин M но

Куча песка имеет форму конуса, окружность основания которого равна 31.4 м, а образующая 5.8 м. Сколько пятитонных машин потребуется для его перевозки, если вес 1 м3 =1.6 т? №5.

Р А В Дано: конус, РА – образующая, РА = 5.8м, C-длина окружности основания, C = 31.4м, АО = r. Найти: Vконуса. О r

Р А В V = 1/3 πr2 h 1) С = 2 πr =>, r = С/2π r = 31.4/2*3.14 = 5(м) 2) Треугольник APO – прямоугольный (AP – гипотенуза ,так как РО –высота, то она перпендикулярна к плоскости основания (по определению высоты конуса), а прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости, поэтому РО ┴АО) О Решение. РО=(АР2-АО2)0.5 РО=r=12 = 2.94 (по теореме Пифагора) r

Р А В 3) V=1/3*3.14*25*2.94=76.93(м2) 4) Переведем кубические метры в тонны: 76.93*1.6=123.088 (т) 5) Найдем количество пятитонных машин, необходимых для перевозки песка: 123.008:5=24.6 =>, требуется 25 машин для перевозки песка. О Ответ: 25 машин r

Калининградский музей янтаря расположен в центре города на берегу озера Верхнего в фортификационной башне Дона, носящей имя прусского генерал-фельдмаршала Дона, участвовавшего в освободительной войне против наполеоновской Франции в составе русско-немецкого региона и с 1812 года находившегося на русской службе. Башня является историко-архитектурным памятником середины XIX столетия, составляющая вместе с Росгартенскими воротами единый крепостной комплекс. История комплекса связана также развитием Кенигсберга, событиями Второй мировой войны. №6.

Башню строили с 1852 по 1853 год. В плане она круглая, ее диаметр составляет 34 м, высота 12 м, два этажа наземных и один подземный – подвалы. Толщина кирпичных стен - от 1,35 м до 1,65 м. Рассчитаем, сколько понадобится кирпичей для постройки такой башни (прослойкой цемента между кирпичами и различными неровностями пренебречь).

12 34 1,5 c a b 250 65 120 Дано: R – r = 1,5 м, 2R = 34 м, h = 12 м, a = 250мм, b = 120мм, c = 65мм. Найти: nк

34 1,5 12 1) nк=V / Vк 2) V = V2 – V1 = πR2h - πr2h = πh×(R-r)×(R+r) 3) R – r = 1,5 м 2R = 34 м Значит, R = 17м, r = 15,5м по условию

c a b 250 65 120 5) Vк = a×b×c a = 250мм = 0,25м b = 120мм = 0,12м c = 65мм = 0,065м Значит, Vк = 0,25×0,12×0,065 = = 0,00195 (м3) 6) nк = 1837 / 0,00195 = ≈ 942051 Ответ: для постройки внешней стены башни Дона понадобилось приблизительно 942051 кирпич

Определить поверхность и объем шарового пальца рулевого управления машины по размерам, данным на чертеже. D=6см, d=2,5см, h=6,4см D d h №7.

D d h Поверхность шара вычисляется по формуле: Поверхность цилиндра вычисляется по формуле: , Поверхность шарового пальца рулевого управления машины: S=168см²

Ответ: 168см², 144см³ Объем шара вычисляется по формуле: D d h Объем цилиндра вычисляется по формуле: , Объем шарового пальца рулевого управления машины: V=144см³

Цистерна имеет форму цилиндра,к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3? №7.

A B C D M O N l Дано:

Решение: , где A B C D M O N l

Ответ: м. A B C D M O N l