Презентация по теме: Геометрическая прогрессия.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число. где bn ≠0, n - натуральное число, q - некоторое число. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0. Определение: bn+1= bn*q bn+1/ bn = q bn=b1*qn-1 – формула n-го члена геометрической прогрессии.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (xn) найти: а) x5, если x1 = 16, q = 1/2 б) x3, если x1 = 3/4, q = 2/3 в) x10, если x1 = 48, q = -1 а) x5 = 1 б) x3 = 1/3 в) x10 = -48

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: , , , … . Получили последовательность

Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле . Доказательство. Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле: . Как ранее мы установили: . А так как мы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана .

Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: , . Так как знаменатель прогрессии , то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что: . Значит,

Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если: 4. Найдите член геометрической прогрессии , если: