Презентация по геометрии Треугольники

Треугольники

Что такое треугольник? Треугольник  (в евклидовом пространстве)— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три ,нележащие на одной прямой точки.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Элементы треугольника Треугольник с вершинами A, B и C обозначается как ▲ABC (см. рис.). Треугольник  имеет три стороны: Сторона AB Сторона ВС Сторона АС

Длины сторон треугольника обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c): |AB|=c |BC|=a |AC|=b

Треугольник ▲ABC имеет следующие углы:  <,α=<,BAC — угол, образованный сторонами AB и AC и противолежащий стороне BC,  <,β = <,ABC — угол, образованный сторонами AB и BC и противолежащий стороне AC , <,γ =<,ACB — угол, образованный сторонами BC и AC и противолежащий стороне AB . Величины углов при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α, β, γ).

Признаки равенства треугольников Треугольник на евклидовой плоскости однозначно можно определить по следующим тройкам основных элементов: a, b, с (равенство по двум сторонам и углу между ними), a, b, с (равенство по стороне и двум прилежащим углам), a, b, c (равенство по трём сторонам).

Равенство по двум сторонам и углу между ними

Равенство по стороне и двум прилежащим углам

Равенство по трём сторонам

Типы треугольников По величине углов Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным,

Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным,

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. Прямоугольный треугольник

По числу равных сторон Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину

Определения, связанные с треугольником Лучи, отрезки и точки Медианой треугольника, называется отрезок, соединяющий вершину  с серединой противолежащей стороны. Точка пересечения трёх медиан называется- центроидом. Высотой треугольника, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение. Точка пересечения трёх высот называется – ортоцентром. Биссектрисой треугольника, называют отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Центр вписанной окружности называется – инцентром Отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника. Серединные перпендикуляры (медиатрисы) к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с инцентром.

Неравенство треугольника В невырожденном треугольнике сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны, в вырожденном — равна. Иначе говоря, длины сторон треугольника связаны следующими неравенствами: a <, b + c b <, c + a c <, a + b

Головоломки из треугольников

Треугольники в жизни

Презентацию подготовили Ученицы 7а класса: Белослудцева Алёна Литвинова Вероника Учитель: Кокурина Л.М.