Презентация по алгебре на тему Применение производной для исследования функций на монотонность 10 класс

Применение производной для исследования функций на монотонность Учитель математики МАОУ СОШ №4 г. Покачи Василенко Е.Н.

Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой прямой. Решение. Найдем производную заданной функции: у΄=5х4+6х2. 5х4+6х2≥0 при любом значении х, причем у(х)=0 лишь в точке х=0. Значит по теореме 1, функция возрастает на всей числовой прямой.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей числовой прямой. б) решите уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Решение. а)Найдем производную заданной функции: у΄= -5 sinx +4cos4x – 10. -5 sinx ≤ 5 и 4cos4x ≤ 4. Сложив их, получим: -5 sinx +4 cos4x ≤ 9. Значит -5 sinx +4 cos4x – 10 <, -1. Тем более -5 sinx +4 cos4x – 10 <, 0 для всех знаачений х. Значит по теореме 2 функция убывает на всей числовой прямой.

б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей числовой прямой. Функция у = х3 + 5 - возрастает. Если одна из функций у=f(x), y=g(x) возрастает, а другая убывает и если уравнение f(x)=g(x), имеет корень, то только один. Методом подбора найдем корень данного уравнения. При х = 5 уравнение обращается в верное числовое равенство 5 = 5. Итак, х = 0 – единственный корень заданного уравнения.

На рисунке изображен график производной функции y = f (x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, x5 те точки, в которых функция f(x) возрастает. В ответе укажите количество найденных точек. Ответ:1

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7, 9). Найдите сумму целых точек, при которых функция f(x) убывает на данном промежутке. Ответ: 1

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2, 21). Найдите длину большего промежутка, при которых функция f(x) возрастает на отрезке [5,20] . Ответ: 2

На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале (−5, 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ: 7

Спасибо за работу на уроке.