Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики и теории вероятностей в курсе математики основной школы

С тех пор, как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы не возьмем язык и век - Всегда стремился к знанью человек…

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Эта линия развивает у учащихся вероятностно-статистический тип мышления: -умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, -понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, -производить простейшие вероятностные расчеты, -осуществлять рассмотрение различных случаев, -перебирать и подсчитывать число вариантов в простейших прикладных задачах

Статистика Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Модель статистики СТАТИСТИКА мода размах медиана Ср\арифм.

Задача Учащиеся 7 класса получили за контрольную работу по математике следующие оценки: 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 4. Найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану числового ряда.

Среднее арифметическое Включив свои знания, смекалку, сообразительность и чувство юмора постарайтесь отыскать среднее арифметическое не чисел, а тех предметов и существ, которые нас окружают.

Назовите среднее арифметическое… Портфеля и рюкзака

Ранец

Назовите среднее арифметическое… Женщины и рыбы

Русалка

Назовите среднее арифметическое… Мужчины и коня

Кентавр

Назовите среднее арифметическое… Носка и чулка

Гольф

Назовите среднее арифметическое… Велосипеда и мотоцикла

Мопед

Среднее арифметическое 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 4 ( 3+4+5+5+4+4+4+3+3+5+4):11=4

Мода

Мода 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 4 «4»

Медиана

Медиана 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 4. 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. «4»

Размах

Размах 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 4. Максимальное число - 5 Минимальное число - 3 5-3=2 «2»

Задача - практикум Заработная плата учителя С(к)ОШ №24 за пять месяцев 2015 года будет следующая: январь – 35 т. р, февраль – 36 т. р, март – 47 т. р, апрель – 40 т. р, май – 47 т. р. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах числового ряда.

Решение 35000,3600,47000,40000,47000 Среднее арифметическое (35000+3600+47000+40000+47000):5=41000 Мода 47000 Медиана 35000, 36000, 40000, 47000, 47000. Размах 47000-35000=12000

Что такое комбинаторика? Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Задача Буратино пришел в школу и встретил своих друзей Артемона, Пьеро, Мальвину. Они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было?

Решение БА БП БМ - 3 рукопожатия АП АМ - 2 рукопожатия ПМ - 1 рукопожатие способ перебора 3+2+1= 6 Ответ: 6 рукопожатий А Б М - граф-дерево переборов П

Задача Из дома Буратино в театр ведут три дороги, а из театра в школу еще три дороги. Сколькими способами может Буратино пройти в школу, посетив театр?

Решение Дом Театр Школа ** ** ** ** ** ** ** ** ** 1) способ перебора возможных вариантов 2) комбинаторное правило умножения 3 ∙ 3 = 9 Ответ: 9 способов

Задача - практикум В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Решение Б Р Г К С П Г К С П БГ, БК, БС, БП, РГ, РК, РС, РП. 2 ∙ 4=8 Ответ: 8 вариантов

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Pn = n! Пример: 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

Задача Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке? Решение 4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24(способа)

Размещения

Задача

Сочетания из

Задача

Теория вероятностей Случайными событиями называются события, которые могут произойти или не произойти. Теория вероятностей изучает закономерности случайных событий.

Относительная частота Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

Задача

Задача - практикум

Задача

Задача - практикум

Задача

Задача В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного: - если выпали орёл и решка, дежурит Антон, - если выпали два орла, дежурит Борис, - если выпали две решки, дежурит Василий. Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?

Решение Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 ( два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2 , то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей.

Задача

Я имею некоторое представление о «Статистике, комбинаторике и теории вероятностей»