Исследовательская работа по теме лист Мебиуса

Исследовательская работа по математике Удивительный лист Мёбиуса Авторы проекта: Ковешникова Кристина 9-б кл. Кочмак Антон 9-а кл. Руководитель: Панченко А. В. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 19» г. Мичуринска

Цель проекта: Показать, что в математике много увлекательного и интересного. Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задачи: Узнать кто такой Август Фердинанд Мёбиус. Что такое лента Мёбиуса и каковы ее свойства? Математические опыты с лентой Мёбиуса. Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни. Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса. Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса. Вывод исследований и опытов по данной теме.

Гипотезы: Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. Лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека. Лист Мёбиуса является ценным открытием во всем мире!!!

Ход работы Подготовительный этап: Собрали информацию по данной теме. Основной этап Проанализировали и систематизировали материал. Провели опыты с разрезанием ленты Мёбиуса. Заключительный этап Подтвердили гипотезы. Подвели итоги работы.

Историческая справка Немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе Шульпфорте Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – Лист Мёбиуса. Мёбиус Август Фердинанд (17.11.1790 - 26.9.1868)

Историческая справка В 1858 году Мёбиус установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.  Лента Мебиуса – простейшая, не ориентируемая двумерная поверхность с краем, относится к числу математических «неожиданностей»

Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом.

Опыты с лентой Мёбиуса Что получится, если разрезать вдоль по середине обычное кольцо? Конечно же, два кольца. Точнее, две половинки кольца.

Опыты с лентой Мёбиуса А что случится, если разрезать посередине лист Мёбиуса по всей длине? Два кольца половинной ширины? Получили кольцо, перекрученное два раза

Опыты с лентой Мёбиуса Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? Вот что у нас получилось

Опыты с лентой Мёбиуса Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль на три части? Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Свойства ленты Мёбиуса Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема. Если покрасить Ленту Мёбиуса, не переворачивая, то она закрасится полностью.

Свойства ленты Мёбиуса Если двигаться вдоль листа Мебиуса не пересекая его границы , то можно попасть в исходное место

Свойства ленты Мёбиуса Лист ограничен  всего лишь одной замкнутой линией . Поэтому если разрезать лист Мебиуса  по средней линии , то он не распадется на две части, а превратится в поверхность дважды перекрученную вокруг себя.

Лента Мёбиуса в архитектуре и искусстве Культурный центр на Тайване Автобусная остановка в Испании Искусство Мориса Эшера

Лента Мёбиуса в технике Ленточный конвейер Системы звукозаписи Красящая лента принтера Ручка эскалатора

Лента Мёбиуса в науке Цепочка ДНК Законы зеркального отрожения

Символы Символ переработки Знак математического факультета

Памятники

Вывод: Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса. Он обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности. Она волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов ,озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры. Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещи. Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает в повседневной жизни!