Презентация по математике на тему Связь корней и коэффициентов квадратного уравнения(8 класс)

Здравствуйте умницы и умники. Привели свое рабочее место в порядок. Нам на урок нужны: ручка и свежая, думающая голова! Все готовы? Давайте начнем урок!

Хочу: пожелать вам, ребята, увеличить объем своих знаний. Могу: сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, консультироваться с товарищами, и даже сомневаться, и ошибаться в чем-то. Делаю: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решений», и все вместе сегодня мы движемся только вперед. Умею: мы умеем выполнять …………

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Эпиграф к уроку: «.. чем больше узнаешь, тем лучше понимаешь, как много тебе еще нужно узнать..»

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных тригонометрических, логарифметических и показательных уравнений и неравенств. Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация о корнях скрыта в его коэффициентах. Кое- что «скрытое» для вас уже открылось. О чем идет речь? Давайте вспомним.

- Сформулируйте определение квадратного уравнения. (уравнение вида ах2 + вх +с = о, а не равно 0) Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? ( нет, не всегда.) -Отчего это зависит? (от дискриминанта) - Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (а=1). -Как еще связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? (т.Виета) Сформулируйте теорему, обратную т.Виета

Значит, мы можем решать любые квадратные уравнения. Давайте решим некоторые из них. Решить уравнения: 1.345х2+137х-208 = 0 2.5х2 + 8х + 3 = 0 3.2006х2-2007х +1 = 0 4.132х2-247х+145 = 0 5.148х2+2х-150 = 0

А как вы думаете: все ли связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения мы рассмотрели?  Нет ли других способов решения таких уравнений? Какой следующий этап в работе вы бы предложили? (выяснить какие новые утверждения, касающиеся уравнений, можно сформулировать)

Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.

1.Найдите сумму коэффициентов в данных уравнениях. 2.Решите одно из уравнений обычным способом. 3. Какую вы закономерность увидели? Какая же связь существует между корнями и коэффициентами?

Пусть ах2 + bх + с = 0, где а не равно  0 Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а , Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = - с/а. Если а + b + с не равно 0, а - b + с не равно 0, то уравнение решается методом «переброски»

Ситуация №2: формулировка и вывод свойства: Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а

Ситуация №3: формулировка и вывод свойства: Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = - с/а

Если  а - в +с или а+в+с не равно 0, то можно устно решить другое уравнение: х2 + вх + ас = 0 и его корни разделить на а.

Решите самостоятельно: 1) 14х2 – 17х + 3 = 0   2)  х2 – 39х - 40 = 0   3 ) 100 х2 – 83х - 183 = 0 4) 13х2 – 18х + 5 = 0    5)х2 + 23х - 24 = 0    6)100 х2 + 97х - 197 = 0

Рефлексия 1.Решите квадратное уравнение 3х2 – 10х + 7 = 0  Разложите квадратный трехчлен 3х2 – 10х + 7 на множители 3.Упростите выражение: х2 - 1/ 3х2 – 10х + 7 4. Решите неравенство: 3х2 – 10х + 7 больше или равно нулю 5.Найдите область определения: корень из трехчлена -7- 3х2 + 10х

-Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза. Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. Повторите 3-4 раза. - Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох. Мы друг другу улыбнулись, Вправо, влево повернулись, А затем наверх взметнулись и Немножечко встряхнулись.

Воздух. Учитель. Сделайте глубокий вдох, а затем выдох. Ученики начинают дышать глубже, чем обычно. Учитель. Представьте себе, что ваше тело, словно большая губка, которая жадно впитывает кислород из воздуха. Постарайтесь услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев, как воздух струится в область головы, в лицо, воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев. Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов. Учитель. А теперь все попробуйте пару раз зевнуть. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода. Сначала учащиеся будут зевать скорее искусственно, но иногда после этого возникает настоящий зевок.

Учитель. Теперь предлагаю вам установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность. Учитель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть вверх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте.

Учитель. Давайте представим, что вы – пламя. Попробуйте изобразить его. Учитель и учащиеся активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель. Ощутите энергию и тепло в своем теле.

Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей. Учитель. Представьте себе, что наша классная комната превращается в бассейн. Предлагаю вам немного поплавать. Учитель и учащиеся изображают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени. Примечание: Если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении.

Результатом своей личной работы на уроке считаю, что Я А. Разобрался в теории Б. научился решать задачи В. Повторил весь изученный материал. Чего вам не хватило на уроке при выполнении заданий? А. знаний Б. времени В. желания Г. решал нормально Кто вам оказывал помощь в преодолении трудности на уроке? А. одноклассники Б. учитель В. учебник Г. компьютер Д. никто

Домашнее задание Придумать уравнения и решить их применяя данные свойства.

Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились