Презентация по стереометрии 10 кл 1 урок

Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии Геометрия 10 класс

Школьный курс геометрии Планиметрия Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве изучает свойства фигур на плоскости Слово «стереометрия» происходит от латинского слова «stereos» - пространственный Слово «планиметрия» происходит от латинского слова «planum» - плоскость

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Стереометрия Точки Прямые Плоскости Многогранники призмы пирамиды Тела вращения цилиндр конус шар

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами. A D F f d h S N

Изображение простейших фигур на стереометрических чертежах Плоскость Наиболее часто плоскости на стереометрических чертежах изображаются в горизонтальном положении в виде: 1. криволинейной области, вытянутой вдоль линии горизонта: 2. в виде параллелограмма: Плоскости обозначаются строчными буквами греческого алфавита.

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками Обратите внимание, что при конструировании используется «жесткая» фигура планиметрии – треугольник.

Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива. Теоретическое отклонение вершины башни при максимальных расчетных скоростях ветра около 12 метров.

Логическое строение геометрии неопределяемые понятия Точка, прямая, плоскость, множество, лежать между, принадлежать, Аксиомы … Теоремы 16 +3

При изучении стереометрии в некоторые аксиомы вносятся дополнения: Существуют точки принадлежащие и не принадлежащие плоскости Ǝ - существует Ǝ Ǝ

Дополнительные три аксиомы Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и только одну. Запись аксиомы с использованием символов: Ǝ! Ǝ! - существует и единственный Обозначение плоскости:

Иллюстрации к аксиоме А1: 1. Стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. A B C Иллюстрации к аксиомам На кнопку «i» можно нажать несколько раз.

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже. Лесенки здесь быть не может! а А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Ǝ

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

Домашнее задание Учить аксиомы стереометрии и следствия