Презентация по математике на тему Решение неравенств методом интервалов (9 класс)

далее » Решение неравенств методом интервалов

Цели урока: Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов. Отработка навыка решения неравенств методом интервалов. Повторить решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика. Для подготовки к ГИА повторить нахождение «нулей функции», решение квадратных уравнений по формуле, решение неполных квадратных уравнений. Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе, тренировать память.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Проверяем домашнее задание. №305 А) D =49 Х1 =1, Х2 = -2,5 1 -2,5 Ответ: Б) D=900 Х1 = -2, Х2 = 3 -2 3 Ответ: Правило

В) Х1 = , Х2 = - - Ответ:

Проверяем домашнее задание. №304(д-з) Д) Ответ: Е) Ответ: Ж) Ответ: З) Ответ: Решений нет 1,5 -0,6 0 0,9 0 3,5

Устно: -2+24 -27+13 -32-25 24+(-16) 14+(-64) 3*(-2) -25*(-4) -36:(- 4) 45: (-5) 1) 2) Формула дискриминанта квадратного уравнения 3)Решить неравенства: f(x)>,0 f(x)<,0 -9 0 7 16 4) Формула разложения квадратного трехчлена на множители

Гимнастика для глаз

решение с помощью графика квадратичной функции, методом интервалов. 1 2 Назад на титульный лист Рассмотрим решение неравенств второй степени с одной переменной.

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) <, 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 >, 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50. D = b2 – 4ac, D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 >, 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5, x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. далее » Метод рассмотрения квадратичной функции « назад

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) <, 0, при –5 <, x <, 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5, 10). « назад

далее » Метод интервалов « назад Рассмотрим функцию f(x) = (х+2)(х-3)(х-5) . Область определения D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). 2) Найдем нули функции, т.е.решим уравнений f(x)=0. (х+2)(х-3)(х-5)=0 х+2=0 или х-3=0 или х-5=0 х = -2 х = 3 х=5 или или Числа -2, 3, 5 – нули функции, они разбивают область определения функции на промежутки -2 3 5

« назад далее» -2 3 5 Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков Выражение (х+2)(х-3)(х-5) представляет собой произведение 3 множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице Мы видим, что в каждом из промежутков функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3, 5 ее знак изменяется. Правило: стр 89

далее » Это свойство используется для решения неравенств вида (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)>,0 или (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)<,0, где х1, х2, …хn – не равные нулю числа. №1. Решить неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<,0 Находим нули функции (х+6)(х+1)(х-4)=0 х+6=0 или х+1=0 или х-4=0 х = -6 или х = -1 или х = 4 Отмечаем эти числа -6, -1, 4 (нули функции) пустыми кружками (т.к неравенство строго больше 0) на числовой прямой. Числа разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет знак. -6 -1 4

-6 -1 4 Определим знак функции f(x)= (х+6)(х+1)(х-4) на каждом из промежутков -7 -3 0 6 Если х = -7, то f(-7) = (-7+6)(-7+1)(-7-4) <, 0 - - - Если х = -3, то f(-3) = (-3+6)(-3+1)(-3-4) >, 0 + - - + + Если х = 0, то f(0) = (()+6)(0+1)(()-4) <, 0 Если х = 6, то f(6) = (6+6)(6+1)(6-4) + + + + + + + Мы решаем неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<,0. Нас интересует, на каких промежутках функция принимает значения меньшие нуля. Ответ:

Данный метод решения неравенств называется методом интервалов Попробуйте решить неравенства данным методом: №325 (х+8)(х-5) >, 0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5 -8 5 -10 0 7 f(x) = (x+8)(x-5) х = - 10, f(-10)=(-10+8)(-10-5) >, 0 х = 0, f(0)=(0+8)(0-5) <, 0 х = 7, f(7)=(7+8)(7-5)>,0 + + Ответ:

Проверяем Б) Ответы В) Г) № 327. Ответы № 327 А) Б) В) Самостоятельная работа № 326

Домашнее задание: Правило на стр 89 № 326 - решить методом интервалов, № 306 – решить с помощью параболы (графически) Итог урока: Что узнали нового? Как называется новый метод решения неравенств второй степени с одной переменной? Какой способ решения неравенств вам больше понравился? Есть ли вопросы по д/з? Сможете ли вы его решить? Оценки

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

«Образовательный портал Мой университет – www.moi-universitet.ru, факультет «Реформа образования» – www.edu-reforma.ru»

Спасибо за урок!