Презентация на тему: Обучение учащихся 7-9 классов решению геометрических задач на построение

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Определения задач на построение Задача на построение - «предложение, указывающее, по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой геометрический образ (точку, прямую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям» (Басова Л. А.) «Задача на построение – это своеобразная теорема, которая отвечает на вопрос, каким образом выполнять построения в любом из возможных случаев, и сколько решений при этом может оказаться» (Волович М. Б.)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Методы решения задач на построение: Метод геометрических мест. Методы геометрических преобразований: а) метод центральной симметрии, б) метод осевой симметрии, в) метод параллельного переноса, г) метод поворота, д) метод подобия, Алгебраический метод.

Классификация задач на построение по методам решения 1. Задачи, решаемые методом пересечений (геометрических мест). 2. Задачи, решаемые методом преобразований: 1) метод параллельного переноса, 2) метод центральной симметрии, 3) метод осевой симметрии, 4) метод поворота, 5) метод подобия. 3. Задачи, решаемые алгебраическим методом.

Классификация задач на построение по типу искомой фигуры 1) задачи на построение треугольников, 2) задачи на построение четырехугольников, 3) задачи на построение правильных многоугольников, 4) задачи на построение окружности и ее элементов (дуг, хорд, касательных, секущих), 5) задачи на построение прямых и отрезков, удовлетворяющих заданным условиям, 6) задачи на построение равновеликих и равносоставленных фигур.

Этапы решения задач на построение: Поиск решения (анализ) Построение Доказательство Исследование

Особенности задач на построение и их решения Обязательное наличие чертежа (модели) Использование определенного набора чертежных инструментов Особое оформление решения Определенные методы решения задач

Элементарные построения: построение прямой линии через две известные точки, построение точки пересечения двух известных прямых (если эта точка существует), построение окружности известного радиуса с центром в известной точке, построение точек пересечения известной прямой и известной окружности (если эти точки существуют), построение точек пересечения двух известных окружностей (если такие точки существуют).

Совокупность умений, формируемых у учеников в процессе решения задач на построение Iэтап – анализ IIэтап - построение IIIэтап - доказательство IVэтап - исследование - анализ условия задачи, - выбор оптимальных данных, -выполнение чертежа и выделение в нем данное и искомое, - выделение связи между данными, - включение данных в новые связи, - составление плана построения. - выполнение элементарных построений, - описание выполнения. - осуществление последовательности рассуждений, - доказательство, что построенная фигура отвечает условиям задачи, - подведение под понятие. - выявление возможного соотношения между данными в задаче, - исследование зависимости между любым случаем и возможностью решения, качеством решений, упрощением ситуации в частных случаях.

Примеры упражнений, формирующих отельные умения у учеников в процессе решения задач на построение Iэтап: - Постройте прямую параллельную к данной прямой и проходящую через данную точку. - Построить окружность радиусаr, проходящую через точку А. IIэтап: - На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС=2ВА. Начертитетри неразвернутых угла и один развернутый и обозначьте их так: АОВ,CDE,hf,MNP. IIIэтап: - Точка О – середина отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) АО и ОВ, б) АО и АВ? - Известно, чтоa,b,c– длины сторон треугольника. Верны ли равенства:а)a+b>,c, б)a+b<,c, в)a<,b+c,г) с ≤ а +b? IVэтап: - Дана окружность, точка А, не лежащая на ней и отрезокPQ. Постройтеточку М на окружности так, чтобыAM=PQ. Всегда ли задача имеет решение? - Через точку, не лежащую на прямой Р, проведите четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую Р?

Примеры упражнений по готовым чертежам По данным рисунка 1 докажите, что АВ║СЕ. Отрезки DC, ЕВ, AF равны, ∆ABC – равносторонний (рисунок 2). Докажите, что ∆DEF – равносторонний. Используя данные рисунка 3, докажите, что ВС║АМ. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

Задача. Построить треугольник по трем сторонам. Дано: отрезки a,b,c. Построить: ∆ABC, так чтобы AB=a, BC=b, CA=c. b c a

Построение 1. Проведем произвольную прямую λ. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку а. 3. Построим окружность с центром А радиуса с. 4. Построим окружность с центром В радиуса b. λ А В 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. С 6. Проведём отрезки АС и ВС. 7. Построенный треугольник АВС – искомый.

Задача. Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них. Дано: Решение. Пусть ABC построен, тогда AB=c, AC=b, CM=m, CM – медиана. ACM – вспомогательный, AM=MB= c b m

Построение 1. Проведем произвольную прямую k. k 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АМ, равный отрезку . A M C B 3. Построим окружность с центром А радиуса b. 4. Построим окружность с центром M радиуса m. 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. 6. Проведём отрезки АС и CM. 7. От точки М отложим отрезок МВ, равный отрезку АМ. 8. Соединим точки В и С. 9. АВС – искомый.