Презентация к интегрированному уроку по математике Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Крамера

Презентация к интегрированному уроку по теме«Решение систем линейных уравнений» Выполнили: О.Б. Романько, преподаватель математики ГБПОУ СПбТК, Е.Ф. Бушманова, преподаватель математики и информатики ГБПОУ СПбТК Санкт-Петербург 2015

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определитель матрицы второго порядка Определителем матрицы второго порядка называют число, которое вычисляется по формуле: а11 и а22 образуют главную диагональ матрицы, а12 и а21образуют побочную диагональ матрицы

Вычислите устно Составьте и вычислите определитель матрицы системы второго порядка

Определитель матрицы третьего порядка

Вычисление определителя матрицы методом треугольников

Вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольников 2∙(-2)∙1 + (-1)∙1∙1+2∙1∙3-3∙(-2)∙1-2 ∙(-1)∙1-1∙1∙2= =7

Вычислите определитель третьего порядка 2∙(-2)∙1 + (-1)∙1∙1+2∙1∙3-3∙(-2)∙1-2 ∙(-1)∙1-1∙1∙2=7

Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: a11 x1 + a12 x2 +... + a1n xn = b1, a21 x1 + a22 x2 +... + a2n xn = b2, ... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 +... + amn xn = bm. где аij (i =1..m , j =1..n ) – заданные коэффициенты системы bi – свободные члены системы xj - неизвестные действительные числа

Решение СЛАУ Решением системы линейных алгебраических уравнений является упорядоченный набор значений переменных, который будучи подставлен в каждое уравнение, даёт верные равенства.

Способы решения СЛАУ способ подстановки способ сложения графический способ (две переменные) методом Крамера методом Гаусса другие

Габриэль Крамер (Gabriel Cramer), швейцарский математик Дата рождения:31 июля 1704 Место рождения:Женева,  Швейцария Дата смерти:4 января 1752  (47 лет) Место смерти:Баньоль-сюр-Сез,Франция

Крамер одним из первых математиков пришел к понятию определителя, вывел формулы решения СЛАУ, доказав соответствующую теорему в 1750 году в своей работе «Введение в анализ кривых линий».

Теорема Крамера Система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель этой системы отличен от нуля.

Метод Крамера Метод широко применяется (как и само понятие определителя) не только в высшей алгебре, но и в других разделах высшей математики, в механике и теоретической физике.

Метод Крамера для систем второго порядка Если определитель основной матрицы , система имеет единственное решение, которое находится по формулам:

Если Δ=0 и хотя бы один из Δj≠0, то система несовместна, то есть не имеет решения. Если Δ=0 и каждый из Δj=0, то система имеет бесконечное множество решений.

Решите системы методом Крамера Ответы: 1) (1,1) 2) (3,-1) 3) (3,2).

Решение системы 3. 2х+3у = 12 3х - 2у = 5 Матрица системы и столбец свободных членов Система имеет единственное решение Ответ: (3,2)

Решите систему методом Крамера у – х = 1 2х - 2у = -2 Матрица системы и столбец свободных членов Система не может иметь единственное решение Система имеет бесконечное множество решений

Решите системы методом Крамера

Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными

Пример: Система имеет единственное решение. Уравнение в матричном виде Определитель матрицы:

Находим вспомогательные определители:

X=(1,2,3) Проверка: 1+2+3=6 (6=6) 1-2+6=5 (5=5) 2+2-3=1 (1=1)

Решите системы методом Крамера

Ответы: 1)(13,2/3,-19/3) 2)(1,2,3) 3)(1/7,-2/7,1/7)