Презентация по геометрии на тему Многоугольники (8 класс)

Урок № 1 Многоугольники 30.11.2012 * www.konspekturoka.ru www.konspekturoka.ru

30.11.2012 Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Решение базовых задач. * www.konspekturoka.ru www.konspekturoka.ru

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * C D B E F A ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B) www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * внутренняя область внешняя область www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * A B E C D ABCDE - невыпуклый многоугольник www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим (n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360° www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * Задача Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п Обозначим п – количество сторон многоугольника. 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° п = 360° : 60° п = 6 Ответ: 6 сторон. www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * Задача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. Решение x x - 8 x + 8 3(x – 8) Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 6х – 24 = 66 6х = 66 + 24 6х = 90 х = 90 : 6 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 cм, AD = 3· 7 = 21 см. Ответ: 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см. www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D ∠А -? Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем: (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360° По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D, следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90° www.konspekturoka.ru

30.11.2012 www.konspekturoka.ru * АВСD – четырехугольник, ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5 ∠А,∠B, ∠C, ∠D - ? Решение ∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Пусть ∠А = х тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360° 12х = 360° х = 360° : 12 х = 30° ∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150° www.konspekturoka.ru

30.11.2012 * www.konspekturoka.ru Какая фигура называется многоугольником? Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым? Формула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? www.konspekturoka.ru