Презентация на тему Олимпиадные задачи 8-9 классы

Школа одаренных детей «Импульс» ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ 8-9 классы Бусыгина Наталия Сергеевна,учитель математики МБОУ «Лицей № 24» г.Волгодонска Ростовской области

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму. , каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятерки. Оба множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10. Следовательно, одно из чисел , а другое Значит, Ответ: 133.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Известно, что Какие значения может принимать -? Значит , или Ответ: 5 или -5.

Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению: x2 – xy – 2x + 3y = 11. В ответе укажите количество найденных пар чисел. Решение: Исходное уравнение x2 – xy – 2x + 3y = 11 преобразуем к виду y(x – 3) = x2 – 2x – 11, откуда y = (x2 – 2x – 11)/(x – 3) = x + 1 – 8/(x – 3). Следовательно (обратите внимание на дробь), возможны варианты x = 1, 2, 4, 5, 7, 11. Находя соответствующие значения переменной y, получаем пары чисел: (1, 6), (2, 11), (4, -3), (5, 2), (7, 6), (11, 11). С учётом того, что числа должны быть натуральным, удовлетворять уравнению будут следующие 5 пар чисел: Ответ: (1, 6), (2, 11), (5, 2), (7, 6), (11, 11).

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число? Исходное число должно быть четырехзначным. - цифры, то может быть любой цифрой. Ответ: любое натуральное число от 2010 до 2019.

Прямоугольник разделен на квадратики со стороной 1см. В каждом квадратике записано число (не обязательно целое) так, что сумма чисел в каждой строке равна 1, а сумма чисел в каждом столбце равна 2. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2008 ?

Прямоугольник разделен на квадратики со стороной 1см. В каждом квадратике записано число (не обязательно целое) так, что сумма чисел в каждой строке равна 1, а сумма чисел в каждом столбце равна 2. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2008 ? Пусть в прямоугольнике а строк и b столбцов, тогда его площадь ab=2008. Сумма всех чисел в прямоугольнике, с одной стороны, равна а, а с другой стороны, равна 2b. Следовательно, a=2b. 1004 – не является квадратом натурального числа. Ответ: нет, не может.

В 8 «А» классе Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка к концу четверти должен исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 «А» сейчас?

Пусть в классе n учеников из которых k – двоечники. Если Вовочка исправит двойки, то двоечников станет k-1. Поэтому . Если Вовочку выгонят, то двоечников станет k-1, а учеников в классе будет n-1. Разделив почленно первое уравнение на второе, получим Процент двоечников Ответ:28% В 8 «А» классе Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка к концу четверти должен исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 «А» сейчас?

На вопрос о возрасте его детей математик ответил: «У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребенок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет. Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

Третьему ребенку 1 год. Пусть первому и второму год назад было соответственно x и у лет. В это же время, суммарный возраст родителей был равен (45+2х) лет, т.к каждый из них за это время повзрослел на х (или у, это без разницы) лет. Суммарный возраст семьи в то время, когда родился третий ребенок – 70 лет. Суммарный возраст детей Ответ: 8лет, 5 лет, 1 год.

Решение: Пусть у первого брата x рублей, у второго – y рублей, у третьего – z рублей, у четвёртого – t рублей. Тогда: Выразим все переменные через z и подставим в первое уравнение системы: Ответ: 3507 рублей У четырёх братьев всего 32000 рублей. Если деньги первого брата увеличить на 7 рублей, а деньги второго – уменьшить на 7 рублей, третьего – увеличить в 7 раз, а четвёртого – уменьшить в 7 раз, то у братьев станет денег поровну. Сколько рублей было у второго из братьев первоначально?

Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

Решение По условию 3м + 4с + 2в >, 2м + 3с + 4в, откуда м + с >, 2в. (*) По условию же 3м + 4с + 2в >, 4м + 2с + 3в, откуда 2с >, м + в. Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем м + 3с >, м + 3в, откуда с >, в. Ответ : от сгущенки.

Прямоугольный лист бумаги согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение DK:AB, если - середина отрезка AD.

Прямоугольный лист бумаги согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение DK:AB, если - середина отрезка AD. Т.к. треугольник равен треугольнику , то . В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу , равен половине гипотенузы, т.е. , тогда , . Поэтому . Ответ: