Презентация по теме Метод координат

Решение стереометрических задач методом координат. Выполнила: ученица 11 (а) класса МБОУ «Гимназии №3» г. Горно-Алтайска. Кыдатова Ксения

Цели изучения метода координат Цели работы: -изучить различные подходы к решению задач и проанализировать «эффект» от применения этих способов решения, -выработать умение выбирать метод решения задачи в соответствии со своими математическими предпочтениями, -повторить и закрепить различные темы и вопросы стереометрии и планиметрии, типовые стереометрические конструкции, связанные с решением текущих задач, -развить пространственное мышление.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Основные виды задач №14 части 2-ой. Нахождение угла между двумя прямыми Нахождение угла между прямой и плоскостью Нахождение расстояния от точки до плоскости Нахождение угла между двумя плоскостями Нахождение расстояния между двумя прямыми

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра А1В1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.   А(1,0,0) АЕ(-1,0,0,5) Е(0,0,0,5) АD (-1,-1,1) В(1,1,0) D₁(0,0,1) Соs a= K Cosa= √0.6 10

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести направляющие векторы данных прямых и определить их координаты. 3. Найти косинус угла между векторами по формуле сosα =

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Задача. В кубе АBCДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра А1В1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВДД1. 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести направляющий вектор данной прямой, определить его координаты: АЕ (х1,у1,z1) 3.Вывести уравнение плоскости: Ах+Ву+Сz+D=0, где N (A, В, С) – вектор нормали 4.Найти синус угла между векторами по формуле: sinα = АE(0,0,5,1) АС(-1,1,0) ВДД₁ Sin a= 0,5 √1,25*√2 К О

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Задача. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5, высота 5. Найти расстояние от вершины A до плоскости BДM, где M середина ребра CC1. 1.Ввести прямоугольную систему координат, определить координаты данной точки A (Х0,Y0,Z0). 2. Вывести уравнение плоскости: Ах+Ву+Сz+D=0, где N (A, В, С) – вектор нормали 3.Найти расстояние от точки A (А₁,В₁,С₁) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 по формуле: d = А(5,5,0) ВДМ: х+у+2z-5=0 N(1, 1, 2) D= 6 √6

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ Задача. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между плоскостями А1В1С и АВ1С1. 1.Ввести прямоугольную систему координат. 2. Вывести уравнения плоскостей: А1х+В1у+С1z+D1=0, где N1 (A1, В1, С1) – вектор нормали одной плоскости, А2х+В2у+С2z+D2=0, где N2(A2, В2, С2) – вектор нормали второй плоскости. 3.Вычислите косинус угла между плоскостями по формуле: сosα= = 0+0+1_______= ½ =>,a=60® √0+1+1*√1+0+1 А₁В₁С: А₁(1,0,1), В₁(0,0,1) С(0,1,0) А1+0+С1+D=0 0+0+С1+D=0 0+B1+0+D=0 D=1,В₁=-1,С₁=-1,А₁=0 -y-z+1=0 АВ₁С₁: А(1,0,0), В₁(0,0,1) С₁(0,1,1) А2+0+0+D=0 0+0+C2+D=0 0+В2+С2+D=0 D=1, А2=-1, С2=-1,В2=0 -x-z+1=0 Q

Прямоугольный параллелепипед z x y с b a A (a, 0, 0) A1 (a, 0, c) B (a, b, 0) B1 (a, b, c) C (0, b, 0) C1 (0, b, c) D (0, 0, 0) D1 (0, 0, c)

Прямоугольная шестиугольная призма z y x a b C B A a a D E F C(a, 0,0) C1 (a, 0,c) F (- a, 0,0) F1 (- a, 0,c)

Правильная четырёхугольная пирамида z y x a h

Правильная шестиугольная пирамида z x y C (a, 0,0) a h

Правильная треугольная призма х у z H a с С1 А В С А1 В1 z

Правильная треугольная пирамида х y O z H h

плюсы и минусы использования метода координат при решении стереометрических задач: ПЛЮСЫ: Избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений. Нацелен на результат ЕГЭ, т.е. в рамках учебного времени, даёт возможность «натаскивания» учащихся на решение подобного типа задач. Нет необходимости в дополнительных построениях каких-либо сечений, линейных углов, линий пересечения плоскостей. Полностью отсутствует доказательства, обоснование того или иного применения теорем стереометрии. Экономит время и место в оформлении задачи. Легко усваиваемый большинством учащихся с разной математической подготовкой. МИНУСЫ: Единственным минусом является то ,что при решении не нужна высокая степень сообразительности, что негативно сказывается на творческих способностях учащихся. -

Желаю успехов в выборе. Спасибо за внимание!