Презентация по алгебре на тему Элементы комбинаторики. Перестановки. Факториал. Урок 2 (9 класс)

Элементы комбинаторики (9 класс) 2 урок Перестановки. Факториал. Составила Учитель математики МБОУ СОШ №41 г.Новосибирск Яковлева О.Н.

Устная работа В коридоре висит 3 лампочки, каждая из которых может гореть или не гореть независимо друг от друга. Сколько имеется способов освещения коридора? Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Новый материал Сколькими способами можно выложить в ряд красный, синий и зеленый шарики? 3· 2· 1 = 6 способами Если бы было восемь разноцветных шариков, то выложить их в ряд можно 8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1 = 40 320 способами.

Число перестановок из n элементов обозначают символом Pn В данных примерах P3 = 6, P8 = 40 320. Перестановкойизnэлементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Рассуждая тем же способом, легко понять, что n различных элементов можно выложить в ряд n· (n – 1) · (n – 2) · …· 2· 1 способами. Pn= 1⋅2⋅3⋅ … ⋅(n – 2)(n – 1)n

n ! = 1· 2· …· (n – 2) · (n – 1) · n. Произведение всех натуральных чисел от 1 доnназываетсяфакториалом натурального числаn.

Число перестановок n элементов равно n! Pn = n! 0! = 1, 1! = 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n ! 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800

Пример 1. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? P8 = 8! = 40320 Пример 2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? P4 – P3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18. (P4 – всего перестановок из 4 цифр, P3 – число перестановок начинающихся с 0).

Итог урока · Дать определение перестановки. · Чему равно число различных перестановок из n элементов? · Что такое факториал натурального числа? · Чему равен факториал нуля?

Задание на дом 1.  п. 30, 31. 2. №№ 733, 737, 749, 752(б) 3*. Придумать задачи на данную тему

МОЛОДЦЫ !!!