Презентация «Применение производной к исследованию функции»

Добрый день

Применение производной к исследованию функции

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Применение производной к исследованию функции Обобщение …, Отработка…с помощью производной, Закрепить … нахождения…, Применить ……для исследования функции Цели урока:

Лист достижений Фамилия, имя­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________класс_____________ Домашнее задание 0-2 Графический диктант 0-5 Самостоятельная работа 0-5 Работа в паре 0-3 Лабораторная работа 0-5 Оценка «5»-15-14 «4»-13-9 «3»-8-5

у = х4 – 8х2

Эпиграф нашего урока: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Умение решать задачи с применением производной требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций.

Верно ли утверждение, определение? Функция возрастает на [-7, 2) и (2, 8], значит, она возрастает на [-7, 8]. Верно ли? 2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли? 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? -да, -нет

Заполни пропуски pk(kx+b)p-1 0 Функция Производная (kx+b)p lnx С -const

Найдите ошибку в вычислении производной:

Стационарными называют точки, в которых производная функции больше 0 равна 0 больше 1 меньше 0

f (х) <, 0 f (х) >, 0 Функция убывает на этом промежутке f (х) = 0 Функция возрастает на этом промежутке

Если при переходе через стационарную точку х0 изменяет знак с «–» на «+», изменяет знак с «+» на «-», не изменяет свой знак В точке хо экстремума нет В точке хо - минимум В точке хо - максимум

Задан график y=f (x) укажите: х у y=f (x) -3 0 3 -2 2 Укажите число точек максимума Найти число точек экстремума. Укажите число точек минимума функции.. Укажите число промежутков возрастания функции. Укажите количество промежутков убывания функции. ЕГЭ

Задан график y=f (x) проверьте! х у y=f (x) -3 0 3 -2 2 + + - - Укажите число точек максимума ________2 Найти число точек экстремума. ________ 3 Укажите число точек минимума функции___1 Укажите число промежутков возрастания функции_2 Укажите количество промежутков убывания функции_2

Найти промежутки возрастания и убывания функции

Задание ЕГЭ На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-6,8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-5,5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6, 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.

Возрастание, убывание функции f’(x)>,0 функция возрастает Ответ: 4 точки На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-6,8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 4

Возрастание, убывание функции Ответ: 8 точек. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-5,5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. f’(x)<,0 функция убывает 8

Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6, 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Теоретические сведения. Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const. Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной. Ответ: 7.

«Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу, посвященную основным понятиям математического анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой, а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились в физике до сих пор. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. Исторические сведения Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.

Найти точки экстремума и экстремум функции

План исследования функции: 1. Нахождение области определения функции. 2. Определение стационарных точек. 3. Определение промежутков монотонности функции. 4. Нахождение точек экстремума. 5. Составление сводной таблицы. Построение графика функции.

Построить график функции

З а д а н и я Для функции у = f(х) найдите: 1) область определения, 2) производную, 3) критические точки, 4) Промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования постройте график. л а б о р а т о р н а я р а б о т а 0 4 2 4 2 Вариант Функция у =f(х) 1 f(х)=х-4х +2 2 f(х)=х - 6х +3

Проверим свои работы. х х х у у у 2 -2 0 3 -6

Подведение итогов

Рефлексия На уроке я работал активно/пассивно Своей работой я доволен/недоволен Урок для меня показался коротким/длинным За урок я не устал/устал Мое настроение стало лучше/стало хуже Материал урока мне был понятен/непонятен

Домашнее задание Задания а) – среднего уровня, б)- уровнявыше среднего, в) – высокого уровня а)у=(х+1)3(х-2) б)у= в)у=

«Неважно сколько ученик знает сегодня, главное, чтобы у него каждый день была положительная производная». Что это значит? Когда производная положительна? Когда функция возрастает. Значит, с каждым днем у каждого из вам возрастает объем и уровень ваших знаний. И значит, вы сможете достичь любых целей, которые поставит вам жизнь или вы сами. Я желаю вам успехов и побед.

Всем спасибо за работу!