Проект по математике Удивительные числа

Проект на тему: «Удивительные числа». Автор: Валерия Вереновская, ученица 6б класса Руководитель: Н.Т.Маляренко

Основополагающий вопрос: В чем секрет необычных чисел?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель работы: как можно больше отыскать удивительных чисел, установить их свойства и закономерности.

Задачи: 1.Рассмотреть основные этапы развития натуральных чисел. 2.Выделеть интересные виды удивительных натуральных чисел: простые, числа-близнецы, фигурные, совершенные, дружественные и другие. 3.Установить целый ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел. 4.Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.

План работы: 1.История числа. 2.Простые числа. Решето Эратосфена. 3.Числа-близнецы. 4.Фигурные числа. 5.Многоугольные числа. 6.Дружественные числа. 7.Совершенные числа. 8.Компанейские числа. 9.Число Шахиризады. 10. Заключение.

Предмет исследования: натуральные удивительные числа и их свойства.

Метод исследования: основным методом исследования видов чисел являются изучение и обработка литературных источников, систематизация данных.

Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел , разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах- математики- немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько всего неразгаданного!

О числе. Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин, эта связь сохранилась и теперь. Существует большое количество определений понятию Число. О первых числах начал рассуждал Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно брагодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5- цвет, 6- холод,7- разум ,здоровье, 8- любовь, дружбу. А число 10 называли Священной четверицей, так как 10= 1+2+3+4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

Простые числа. Решето Эратосфена. Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

«Просеивание чисел» Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и др. Следующее наименьшее не зачёркнутое число – это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5,зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьемся того, что не зачеркнутыми останутся одни лишь простые числа – они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название решето Эратосфена.

Числа близнецы. Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название числа близнецы. В натуральном ряду имеется даже тройня- это числа 3,5,7. Ну а сколько всего существует близнецов- современной науке не известно. В пределах первой сотни близнецы- это следующие пары чисел (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится всё меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например: (5,7,11,13) или (11,13,17,19).как много таких скоплений- тоже пока неизвестно.

Числа близнецы.

Фигурные числа. Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

Фигурные числа.

Многоугольные числа. -квадратные -пятиугольные -пирамидальные -кубические

Дружественные числа. Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на свойство дружественных чисел: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Совершенные числа. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа красивы». Но известно, что совершенные вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного Но, сколько их, Никомах, живший в первом столетии нашей эры не знал. Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число 6. На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем 6, нет, поскольку оно первое среди них. Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Компанейские числа. Понятие совершенных и дружественных чисел часто упоминается в литературе по занимательной математике. Однако почему- то мало говорится о том, что числа могут дружить и компаниями. Понятие компанейских чисел хорошо раскрывается в англоязычных источниках. Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго- третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k- го числа. Есть компании по 4,5,6,8,9 и даже 28 участников, а вот по три не найдено. Пример пятёрки, пока единственно известной: 12496,14288,15472,14536,14264. -- 666. Это означает, что 666- это 36-е треугольное число.

Число Шахиризады. Число Шахиризды- число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=10³+1³, число 1001 стоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13? 77), или из 91 числа 11, или из 143 семёрок, далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001- количество ночей в течением1+1+ года или по другому: 1001=52?7+26.7+13?7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой

Число Шахиризады.

Заключение. Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа. Из огромного многообразия натуральных чисел ученые выделили дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств. Анализируя научно- популярную литературу о совершенных и дружественных числах, можно убедиться, что формулы общего вида для нахождения всех пар дружественных, совершенных чисел не существует. Вопрос о существовании: бесконечности множества четных совершенных чисел, нечетного совершенного числа, четно- нечетной пары дружественных чисел и взаимно простых дружественных чисел открыт до сих пор.

Заключение. Причем нередко одно и тоже открытие происходило в разных точках земного шара, довольно часто повторялось несколько раз, совершенствовалось, а позже распространялось и становилось достоянием всех народов. Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые. Современная наука встречаться с величинами такой сложной природы. Что для их изучения приходиться изобретать все новые виды чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение чисел, ведь я только знаю натуральные числа и целые числа

Спасибо за внимание!