Презентация на тему: Решение квадратных и линейных уравнений с модулем.

Презентация на тему: Решение квадратных и линейных уравнений с модулем. Ученика 9 класса К МБОУ СОШ 16 Ворошилова Максима.

Понятия и определения . Модуль - (от лат. modulus , что в переводе означает мера ) абсолютная величина числа , равная расстоянию от начала отсчёта до точки на числовой прямой .( Также есть и другие значения ) Уравнение - это равенство , содержащее переменные. Уравнение с модулем - это уравнение, содержащие переменную под знаком модуля .

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Способы решения уравнений В своей работе я буду использовать 3 способа решения уравнений с модулем и выберу из них наиболее удобный и простой в решении : Соотношения Аналитический Графический

Соотношения . Существует определённая равносильность, между числами и модулями данных чисел, а также между квадратами модулями данных чисел : A=B или А=-В<,>, |А|=|В| А=В (соотношение1)<,>,А2=В2 Отсюда в свою очередь получим, что А2=В2<,>,|А|=|В| (соотношение 2). 2

Решим линейное уравнение |х+1|=|2х-5| учитывая соотношения: Соотношение 1 |х+1|=|2х-5| учитывая соотношение 1 получим : х+1=2х-5. х-2х=-5-1 х=6 Корень первого. 2. х+1=-2х+5 3х=4 х=4\3 Корень второго. Корни исходного уравнения х1=6 , х2 =4\3 Соотношение 2 |х+1|=|2х-5| учитывая соотношение 2 получим : (х+1)2=(2х-5)2 раскрыв скобки получим квадратное уравнение : 3х2-22х+24=0 решив квадратное уравнение получим корни : х1=6. , х2 =4\3 Как показывает решение корни этого уравнения такие же как и в первом .

Аналитическое решение линейного уравнения составленного мной : 1+|х|=0.5 Преобразуем уравнение 1+|х|=0.5 |х|=0.5-1 |х|= -0.5 Понятно , что в этом случае уравнение не имеет решений , т.к. по определению, модуль всегда неотрицателен , а значит уравнение не имеет решений . Ответ: решений нет.

Решим графически линейное уравнение составленное мной: 1+|х|=0.5 Как мы видим графики не пересекаются , значит и решения уравнения нет . Ответ : решений нет .

Теперь решим аналитически квадратное уравнение составленное мной : |х2-2х-3|=0 Решим , если х2-2х-3<,0 -х2+2х+3=0 решив квадратное уравнение, получим корни: Х1=3 , Х2=-1 Решим, если х2-2х-3>,0 х2-2х-3=0 решив квадратное уравнение получим корни: Х1=3 , Х2=-1

Теперь решим предидущие уравнение (|х2-2х-3|=0)графическим способом . Мы построили две параболы на координатной плоскости , которы обозначают значения уравнения при х2-2х-3<,0 и х2-2х-3>,0 . И на графике видно что параболы пересекаются в двух точках: Х1=3 и Х2=-1 они то и будут ответом уравнения .

Я считаю , что использование графичиского способа не всегда будет давать хороший результат , ведь на графике могут быть неточности и мы не сможем дать точного ответа . Вывод: На мой взгляд лучшим и более удобным способом решения линейных и квадратных уравнений из вышеперечисленных является аналитический .