Презентация по теме: Логарифмы

Тема урока:

В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами. Пример: Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

х у a >, 0 a <, 0 D = 0, (1 корень) D <, 0 (корней нет) D >, 0, (2 корня)

(с помощью геометрических преобразований, на примере функции ) х у (2, 1)

Построить графики функций х у 3 2 х у -2 1 (3, 2) (-2, 1)

х 1 2 3 4 5 («Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «А») х х х х

Пусть дано уравнение f (x) = g (x). Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x). Находим точки пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения. («Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «В»)

1 способ (аналитический) 2 способ (графический)

№1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? №2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? « Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! » А.Нивен.

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? у 1 2 3 4 -2 1 3 Запишем уравнение в виде: х Построим графики функций: Ответ: а =3 и подвижную прямую у = а. а

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? х у 1 3 -4 1 -3 -2 Построим график По рисунку видим при и прямую у = а. решений нет. Ответ:

(Графический способ решения задач с параметром) Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x, a) =0 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс 3. «Считываем» нужную информацию Схема решения:

Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а. 1 3 5 -1 -2 1 х а -2 -5 3 Ответ: 1 корень при a<,-5, a>,3 2 корня при а=-5, а=3 3 корня при 1<,a<,3 и -5<,a<,-2 4 корня при а=-2 и а=1 5 корней при -2<,a<,1

х При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? -2 1 -2 0 0 -1 х у х 0 -4 -2 1 2

При а = 3, вершина прямого угла, Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня. Исходное уравнение равносильно совокупности Выражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях. 3 4 -20 1 х а а1 = 3 а2 = ? а3 = ? Тогда а = 6 - 4+3 = 5. Ответ. 8. 2) При x <, 4, 3) При х >, 4, а2 = 5

ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ Подсказка: выбрать путь «от картинки к условию» задачи 1. Возьмем два уравнения 2. Построим их графический образ. 3. Заменяем букву у параметром а, и записываем уравнение с параметром. 4. По рисунку задаем условие.

1 1 2 3 - 1 4 х -3 При каких значениях параметра данное равнение имеет одно решения? у а Ответ: а = -3

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа (работа в группах)

Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня?

Составить две задачи с параметром, используя полученные знания.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их . (Д. Пойа)