Презентация по теме Простые и составные числа. Признаки делимости (Математика - 6 класс)

Простые и составные числа. Признаки делимости. Урок обобщения и систематизации знаний. 6 класс. Учитель математики: Пахилова Ю.В. МКОУ –Марусинская СОШ №24 Новосибирского района Новосибирской области

Дорогие ребята! Данный тренажер предлагается Вам для индивидуальной работы с целью самопроверки уровня теоретических знаний и восполнения пробелов по изучаемой теме. Внимательно прочтите предлагаемые Вам вопросы и постарайтесь на них ответить. В случае неудачи – повторите попытку! В добрый путь!!!

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1. Сколько натуральных делителей имеет число 1? 1 делитель, 2 делителя,

Это что-то новенькое! Интересно, какие? Будь добр, повтори тему!

Молодец! С первым вопросом ты справился! Посмотрим, что будет дальше!!!

2. Есть ли четные простые числа? Одно число – 2 Много Таких чисел – нет.

Неверно! Ты говоришь, что четных простых чисел много, но если число четное, то оно делится на 2, а значит какое?

А как же число 2? Неправильный ответ!

Молодец! Правильно!

3. Какой цифрой может оканчиваться многозначное простое число? Любой 1, или 3, или 5, или 7, или 9 1, или 3, или 7, или 9.

1, или 3, или 5, или 7, или 9. Ты считаешь, что многозначное простое число может оканчиваться любой из цифр 1, 3, 5, 7, 9? То есть цифра 5 может стоять последней в записи многозначного простого числа? Так ли это? Да Нет

Тобой выбран ответ «любой». Это означает, что в конце записи многозначного простого числа также может быть любая из цифр 0, 2, 4, 5, 6, 8. так ли это? Да Нет

Тогда вернись к вопросу и подумай еще раз! Только хорошо подумай!

Ты ответил «да». Это значит, что ты плохо знаешь теорию. Повтори пройденный материал. Повторить материал.

Определения простого и составного числа. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само себя. Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух делителей.

Рассмотрим различные случаи: Многозначное число оканчивается цифрой «0». Многозначное число оканчивается цифрой 5. Многозначное число может оканчиваться одной из цифр 2, 4, 6, 8. Вернуться к вопросу

Признак делимости на «2». Если число оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. Например, 12, 80, 46, 74, 98, 104… Так сколько тогда у числа уже делителей? Если еще не догадался, то посмотри следующий слайд.

Поэтому, Если число оканчивается любой из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, то оно имеет больше двух делителей, а это значит, что оно составное! Надеюсь, ты теперь сможешь ответить на вопрос?

Признак делимости на «5». Число делится на «5», если оно оканчивается цифрой 0 или 5. Например, 345, 800, 265, 30, 10… Так сколько у числа тогда делителей? Какое оно: простое или составное? Если не догадался, то смотри следующий слайд!

Значит, Если многозначное число оканчивается на 0 или на 5, то оно может делиться на 5, а значит, имеет больше двух делителей. Подумай, какой вывод можно сделать???

Признак делимости на «10». Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10. например, 20, 340, 5000… Эти же числа делятся и на 5.

И опять ты ответил верно!

4. Какой цифрой не может оканчиваться многозначное простое число? Только 0 или 5 Только или 2, или 4, или 6, или 8 Любой из цифр 0, 2, 4, 5, 6, 8.

А как быть с цифрами 0 и 5? Ведь вспомни, есть признаки делимости, связанные с этими цифрами! Ты еще не пришел к правильному ответу? Вернуться к вопросу

Если число оканчивается… На «0», то оно делится и на 10, и на 5 (35, 80…) На «5», то оно делится на 5 (55, 85, 125, 975…) Вернуться к вопросу

Не спеши! По-твоему, если число оканчивается, например, цифрой 2, то оно простое? А как же признак делимости на «2» и определение простого и составного числа ??? Вернуться к вопросу

Признак делимости на «2». Если число оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. Например, 12, 80, 46, 74, 98, 104… А значит, число какое? (Подсказка: у него больше двух делителей!!!) Вернуться к вопросу

А если число имеет больше двух делителей, То оно СОСТАВНОЕ! В противном случае оно – ПРОСТОЕ! Вернуться к вопросу

Ты знал! Ты знал!

5. Существует ли самое большое простое число? Не существует Существует

И какое, например? Неверный ответ. Вспомни, можно ли назвать самое большое натуральное число? Или, например, сколько звезд в Галактике?

Верно! Самого большого простого числа не существует, так как натуральных чисел бесконечно много!

6. Известно, что число 997 – простое. Может ли оно делиться на 13? Может Не может

А хорошо ли ты помнишь, какие числа называются простыми? Мне казалось, что ты знаешь определение простого числа, а если еще нет, то посмотри, пожалуйста следующий слайд и ВЫУЧИ это определение!

Число называется простым Если оно имеет только два делителя: ЕДИНИЦУ и САМО СЕБЯ ! Например, 2, 3, 5, 11… Так может ли число 997 делиться на 13 ?

И вновь ты прав! Ведь простые числа имеют только два делителя: само себя и 1!

7. Простым или составным является число 560 345 875? Простым Составным

Неверно! Посмотри внимательно какой цифрой оканчивается это число. Посмотрел? Какой признак вспомнил? И что теперь ты можешь сказать? Вернуться к Вопросу.

Молодец! Ответ верный! Конечно, если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5, а значит уже является составным!

8. Простым или составным является число 341 457? Простым Составным

Какой ты быстрый! Ну-ка, вспомни все признаки делимости!!!

Признаки делимости: На 2, На 3, На 5, На 9, На 10. Вернуться к вопросу

Признак делимости на 2: Число делится на 2, если оно оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Например, 30, 54, 768, 9212,10006…

Признак делимости на 3 и на 9: Если сумма цифр числа делится на 3 или на 9, то и все число делится на 3 или на 9. Например, 18. 1+8=9, 9:3=3 и 9:9=1, значит, 18 делится и на 3, и на 9. Например, 123. 1+2+3=6, 6:3=2, значит и число 123:3, но 6 не делится на 9, значит и 123 не делится на 9!

Признак делимости на 5 и на 10: Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5 (15, 75, 335…) Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5 и на 10 (100, 250…)

Умничка! Ты вспомнил признак делимости на 3! Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3, а это значит, что число – составное!

9. Простым или составным является число 3 521 043? Составным Простым

Составным? Ну, не знаю, не знаю… Попробуй еще раз проверить все признаки делимости к данному числу!

Правильно! Ни один из признаков делимости не подходит, значит число – простое!

10. Кто открыл формулу, позволяющую приближенно подсчитать количество простых чисел на любом отрезке натурального ряда чисел? Евклид Эратосфен П.Л. Чебышев

Правильно!!! Конечно же это П.Л.Чебышев! Как же распределены простые числа в натуральном ряду? Есть ли какой–нибудь закон в их распределении или нет? Если есть, то какой? Как найти его? Подобные вопросы интересовали ученых очень давно, но ответ на них не находился более 2000 лет. Первый и очень большой шаг в разрешении этих вопросов сделал великий русский ученый Пафнутий Львович Чебышев. В 1850 году он доказал, что между любым натуральным числом ( не равным единице ) и числом, в два раза большим его ( т.е. n и 2n ), находится хотя бы одно простое число.

Тобой перепутаны два события: Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. не существует самого большого простого числа. А формулу, позволяющую подсчитать количество всех простых чисел, находящихся между двумя заданными числами открыл другой человек. Вернись к вопросу и подумай еще раз!

Тобой перепутаны два события: Эратосфен придумал способ отыскания всех простых чисел, меньших заданного. А формулу, позволяющую подсчитать количество всех простых чисел, находящихся между двумя заданными числами открыл другой человек. Вернись к вопросу и подумай еще раз!

11. Какими числами являются «числа-близнецы»? Оба простые Оба составные Одно простое и одно составное Хочу получить помощь.

Как жаль! Ты ответил неверно! Может быть, стоит быть немного внимательным на уроках?

Неверно! Подумай еще немного, а если затрудняешься, обратись к справке!

Какая у тебя память! Правильно! Если разность двух простых чисел равна 2, то эти числа – близнецы!

Ну как же ты мог забыть?!! Два простых числа, разность которых равна 2, называют числами-близнецами. Например, 5 и 3, 19 и 17…

12. Есть ли между числами 1150 и 2300 хотя бы одно простое число? Нет Да Хочу получить помощь

Молодец!!! Действительно есть! И это вывел и доказал П.Л.Чебышев.

Ну вот и закончен наш немного необычный урок… Если Вы ответили на все вопросы сразу, то ПОЗДРАВЛЯЮ!!! У Вас есть все шансы хорошо написать самостоятельную работу! Ну а если Вы прибегали к помощи, то для успешного написания проверочной работы я советую еще раз хорошенько все прочитать и вновь разобраться в учебном материале!

Ответ неверный. Жаль… Узнай немного из истории математики…

Сведения из истории математики: Как же распределены простые числа в натуральном ряду? Есть ли какой–нибудь закон в их распределении или нет? Если есть, то какой? Как найти его? Подобные вопросы интересовали ученых очень давно, но ответ на них не находился более 2000 лет. Первый и очень большой шаг в разрешении этих вопросов сделал великий русский ученый Пафнутий Львович Чебышев. В 1850 году он доказал, что между любым натуральным числом ( не равным единице ) и числом, в два раза большим его ( т.е. n и 2n ), находится хотя бы одно простое число.

Проверим это утверждение на нескольких примерах. Возьмем произвольное число к ( кроме 1 ), удвоим его (2к) и потом найдем простое число, находящееся между двумя данными числами. К=2, значит 2к=4, между 2 и 4 есть простое число 3. К=5, значит 2к=10, между 5 и 10 есть простое число 7. К= 100, значит 2к= 200, между ними есть несколько простых чисел ( например, 101, 103, 107 и др ). Подумай, что можно заметить в числах 1150 и 2300? Вернуться к вопросу

Правильно! Молодец!

Я думаю, Вам понравился такой вид работы! А теперь возьмите карточку с заданиями у учителя и постарайтесь правильно выполнить самостоятельную работу! Успехов Вам!