Презентация по геометрии на тему: Окружность (8 класс)

Окружность. Касательная к окружности. ГБОУ «Школа № 1285» г. Москва Учитель математики Руденко Г.М.

Определение: Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. О А Определение: Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. т. О – центр окружности ОА – радиус Определение: Диаметром окружности называют хорду, проходящую через центр окружности. R

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение: Хордой окружности называют отрезок, соединяющий любые две точки окружности. В С А D АD – хорда ВС- диаметр окружности Диаметр окружности равен двум радиусам окружности. D = 2R О

Касательная к окружности. Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Общая точка называется точкой касания прямой и окружности. т. А – точка касания а – касательная к окружности а А

Касательная к окружности. Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А – точка касания а – касательная к окружности а О АО – радиус, перпендикулярен а А

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки Отрезки АВ и АС называются отрезками касательных, проведенными из точки А. С и В – точки касания а, b – касательные к окружности а В С А b

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны. АВ = АС а В С А b

Решение задач. Задача 1: Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если ОА = 17, а радиус окружности равен 8. Задача 2: Прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найти ВС, если ОС = 13, радиус окружности равен 5. Задача 3: Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если угол АОВ равен 30˚, а ОА = 16.

Задача 4: Прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найти ВС, если угол СОВ равен 30˚, а ОС = 24. Задача 5: Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если угол АОВ равен 60˚, а радиус окружности равен 4. Задача 6: Прямая СВ касается окружности с центром О в точке В. Найти СВ, если угол СОВ равен 60˚, а радиус окружности равен 10.

Задача 7: Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите АВ и АС, если радиус окружности равен 3, ОА = 5. Задача 8: Прямые DВ и DС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите DВ и DС, если радиус окружности равен 9, DО = 15. Задача 9: Прямые МВ и МС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ОМ, если угол ОМВ = 30˚, МВ = 10.

Задача 10: В угол С равный 84˚ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О – центр окружности. Найти угол АОВ. Задача 11: В угол С равный 56˚ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О – центр окружности. Найти угол АОВ. Задача 12: В угол С равный 75˚ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О – центр окружности. Найти угол АОВ.

Самостоятельная работа 1. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если ОА = 25, а радиус окружности равен 15. 2. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если угол АОВ равен 60˚, а радиус окружности равен 6. 3. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите АВ и АС, если радиус окружности равен 6, ОА = 10. 4. В угол С равный 63˚ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О – центр окружности. Найти угол АОВ.

Спасибо за урок!

Литература: Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 класс», издательство «М: Просвещение» 2014 г. ФИПИ, типовые экзаменационные варианты «Математика, ОГЭ - 2016», издательство «Национальное образование», г. Москва, 2016 г.