Презентация по математике на тему Понятие о производной (11 класс)

ПРОИЗВОДНАЯ

Задачи, приводящие к понятию производной 1. Задача о касательной Пусть на плоскости XOY задана непрерывная кривая y=f(x). Необходимо найти уравнение касательной к этой кривой в точке M0(x0,y0).

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Дадим аргументу x0 приращение Δx и перейдем на кривой от точки M0(x0, f(x0)) к точке M1(x0+Δx, f(x0+ Δx)). Проведем секущую M0M1. Под касательной к кривой y=f(x) в точке M0 (x0 ,y0 ) понимают предельное положение секущей M0 M1 при приближении точки M1 к точке M0 , т.е. при

Уравнение прямой, проходящей через точку M0 имеет вид: Рассмотрим прямоугольный треугольник M0M1N: - угловой коэффициент секущей M0M1.

Тогда угловой коэффициент касательной к кривой в точке M0 :

2. Задача о скорости движения Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону S=S(t), где S – пройденный путь, t – время движения. Требуется найти скорость в момент времени t0 .

Тогда за промежуток времени Δt средняя скорость составит: Чем меньше Δt, тем лучше средняя скорость характеризует движение в момент t0. На момент времени t0 пройденный путь составит S0=S(t0), на момент времени t0+Δt пройденный путь составит S0+ΔS=S(t0 +Δt ).

Поэтому под скоростью точки в момент времени t0 понимают:

3. Задача о производительности труда Пусть функция u=u(t) выражает количество произведенной продукции u за время t. Требуется найти производительность труда в момент времени t0 .

Тогда за промежуток времени Δt средняя производительность труда составит: Чем меньше Δt, тем лучше средняя производительность труда характеризует производительность в момент t0. За период от t0 до t0+Δt количество произведенной продукции изменится от u0=u(t0) до u0+Δu=u(t0 +Δt ).

Производительность труда в момент t0 есть предельное значение средней производительности за период времени от t0 до t0 +Δt при