Презентация по геометрии на тему Векторы (10 класс)

Учитель математики МБОУ СОШ №77 Комоликова Г.П.

* Векторно-координатный метод – это математический приём решения задач и доказательства теорем, при котором геометрические отношения формулируются в векторно-координатных терминах, и дальнейшие рассуждения проводятся с использованием векторно-координатных понятий и их свойств. Для решения задач элементарной геометрии с помощью векторов необходимо, прежде всего, научиться «переводить» условие геометрической задачи на «векторный» язык. После такого перевода осуществляются алгебраические вычисления с векторами, а затем полученное снова «переводится» на «геометрический» язык. В этом и состоит сущность векторного метода решения геометрических задач.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

* 1 способ. – выбрать три некомпланарных базисных вектора, для которых известны отношение длин и углы между ними, – выбрать векторы, задающие искомый угол, и разложить их по базисным векторам, – вычислить (искомый угол должен быть острым). 2 способ. – определить координатные оси, – найти координаты векторов, задающие искомый угол, – вычислить (искомый угол должен быть острым).

* В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми AB и CA1. 1. Определим систему координат и координаты точек A, B, C, A1 в этой системе координат: A (0, 0, 0), B (a, 0, 0), C (a, a, 0), A1 (0, 0, a). 2. Найдем координаты векторов Ответ:

* 1 способ. – выбрать три некомпланарных базисных вектора, для которых известны отношение длин и углы между ними, – выбрать вектор, параллельный данной прямой, – разложить выбранный вектор и вектор нормали к данной плоскости по базисным векторам, – вычислить – искомый угол равен 2 способ. – определить координатные оси, – найти координаты вектора, параллельного данной прямой и вектора нормали к плоскости, – вычислить – искомый угол равен

* A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 1), C1(0,5, , 1). В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. 1. Определим систему координат и координаты точек A, B, B1, C1 в этой системе координат: 2. Найдем координаты вектора

* В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. 3. Определим уравнение плоскости AB1C1. Уравнение плоскости AB1C1: Вектор нормали к плоскости

* В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. Ответ:

* – выберите координатные оси, – написать уравнения плоскостей, угол между которыми требуется определить, – найти координаты векторов нормали к данным плоскостям, – вычислить угол между векторами нормали

* В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и AB1D1. 1. Определим систему координат и координаты точек B, A1, C1, A, B1, D1 в этой системе координат: A (0, 0, 0), B (a, 0, 0), A1 (0, 0, a), C1 (a, a, a), B1 (a, 0, a), D1 (0, a, a). 2. Составим уравнения плоскостей Плоскость BA1C1: Вектор нормали

* В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и AB1D1. A (0, 0, 0), B (a, 0, 0), A1 (0, 0, a), C1 (a, a, a), B1 (a, 0, a), D1 (0, a, a). Плоскость AB1D1: Вектор нормали Вектор нормали Ответ:

* (ЕГЭ-2012) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что . Найдите угол между плоскостями ABC и BED1. 1. AE = 2, EA1=1. 2. Введем систему координат: A (0, 0, 0), B (1, 0, 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, 3), E (0, 0, 2), D1 (0, 1, 3). 3. Составим уравнение плоскости BED1: Уравнение плоскости BED1: Вектор нормали к плоскости BED1:

* (ЕГЭ-2012) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что . Найдите угол между плоскостями ABC и BED1. A (0, 0, 0), B (1, 0, 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, 3), E (0, 0, 2), D1 (0, 1, 3). 4. Вектор нормали к плоскости ABC: , Ответ: