Презентация на тему Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений На всех этапах истории, пройденных человеком, надежным его орудием в познании тайн природы была математика. Галилей

Применение показательных уравнений в профессиональной деятельности Выполнила студентка группы ТВ-12 Матвеенко Светлана

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.

Нобелевские лауреаты, получившие премию за исследования в области физики с использованием показательной функции и показательных уравнений Пьер Кюри - 1903г. Ричардсон Оуэн - 1928г. Игорь Тамм - 1958 Альварес Луис - 1968г. Альфвен Ханнес - 1970г. Вильсон Роберт Вудро - 1978г.

рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста, рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов, количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Закон органического роста выражается формулой: N = N0 e kt .

радиоактивный распад вещества, цепные реакции, теорию которых в 20-ых годах описал молодой химик Н.Н.Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции и решении показательных уравнений.

Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0 e–kt , где: М0 –начальное количество радия, k –некоторый коэффициент. Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, в течение которого радий смог распадаться нормально.

Закон органического роста выражается формулой: у (х)=у0екt Пусть у (х)- численность населения в определённые годы у(1975)=647,8 тыс. человек у(1980)=681,1 тыс. человек

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Дано: Численность населения 2005 год-321,5 тыс. человек 2000 год- 325,4 тыс. человек у(2005)=у(2000).е5x , Закон органического затухания выражается формулой: у (х)=у0е-кt

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 . 1014 . Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

Дано: Численность ВИЧ – инфицированных 2005 год-1,3 тыс. человек 2000 год-0,5 тыс. человек у(2005)=у(2000).е , 1,3=0,5.е5x ,

Повторяем…

Повторяем…

Повторяем…

Схема работы в группах преподаватель 4 группа Метод логарифмирования 3 группа Метод замены переменной 2 группа Метод вынесения за скобки 1 группа Метод приведения к одному основанию Щевелева А. Трифонова Е. Храмченко А. Симонова О.

«Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии» Давид Гильберт об одном из своих учеников

Работа в группах Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа

Метод приведения к одному основанию Свойство степени Уравнение вида равносильно уравнению вида

Метод вынесения общего множителя за скобки Вынесем общий множитель за скобки

4х+1 + 4х = 320 4х . 4 + 4х = 320 4х(4 + 1) = 320 4х . 5 = 320 4х = 43 х = 3 Ответ: х = 3. 4х+1 + 4х = 320

Метод замены переменной

Метод логарифмирования Прологарифмируем обе части уравнения