Презентация на тему Лента Мебиуса (10 класс)

Презентация На тему: «Лента Мебиуса» ученицы 10 класса Г средней школы № 24 города Подольска Гудковой Натальи

Цели работы : изучить свойства ленты Мебиуса, подчеркнуть потенциал исследований объекта, рассмотреть практическое применение ленты и объектов, созданных на основе свойств ленты Мебиуса.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Лента Мёбиуса широко известный объект не только в математической среде, но и среди людей, не имеющих отношение к этой дисциплине.

В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы (при условии, что кружка заполнена).

Первое и, на первый взгляд, самое поразительное свойство ленты, это – односторонность. Наглядно показывает это свойство гравюра М. Эшера, на которой по ленте Мёбиуса ползёт муравей и каждый раз, побывав на двух сторонах, оказывается в месте, откуда начал свой путь.

Второе свойство ленты – непрерывность. Отображение f называется непрерывным в данной точке x, если для любой окрестности Of(x) найдется окрестность Ox, такая что f(Ox) принадлежит Of(x) самой точки.

Третье свойство – связность. Связным пространством называется топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.

Если разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую называют «афганская лента» .

Если, полученную нами «афганскую ленту» разрезать вдоль, то получатся две лента намотанные друг на друга.

Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).

Если, разрезать ленту Мёбиуса с тремя оборотами, то получится узел трилистника.

Если, разрезать ленту Мебиуса с четырьмя оборотами, то получится лента Мёбиуса, обвитая по середине восьмеркой.

К слову сказать, многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса.

А лента Мёбиуса была открыта в 1865 году Августом Фердинандом Мёбиусом (1790- 1868).

На основе ленты Мёбиуса появились некоторые изобретения. Так, например, были созданы особые кассеты для магнитофона.

Устройство под названием резистор Мёбиуса — электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение или аннигиляция, как подтверждают физики.

Близкой односторонней поверхностью ленте Мёбиуса является бутылка Клейна. Та поверхность, которая кажется наружной, непрерывно переходит в ту, которая кажется внутренней, как переходят друг в друга две, на первый взгляд различные, стороны листа Мебиуса.

Поверхность Кипенского получается из трёх цилиндрических полосок бумаги, склеенных последовательно друг с другом. То, что поверхность односторонняя, видно из среднего рисунка, обход по синей линии возвращает к этой точке с другой стороны бумаги, хотя линия не переходит через край.

Изучения ленты Мебиуса доказывает нам, что, то что кажется непостижимым, на первый взгляд, просто требует времени для понимания. Как показывает практика, великие открытия являются случайностью, либо к ним идут немалое количество лет. Хотя даже случайностям предшествует огромная работа. Проявление интереса к последним научным открытиям, свежий взгляд на предшествующие им и желание понять суть любого явления, вот, что привело Мёбиуса к его, по сути, простому, но, действительно, гениальному открытию.