Презентация Критические точки функции. Точки экстремумов.

Критические точки функции Точки экстремумов г. Тамбов.

Точки экстремума Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов. Это точки максимума и точки минимума.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Ответ: 2

Определение Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки

Признак точки максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f (х0) >, 0 на интервале (а,х0) и f (х0) <, 0 на интервале (х0,b), то точка х0 является точкой максимума. Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума. х0 х y а b

Теорема Ферма Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f , то она равна нулю: f (х0) = 0. Среди критических точек есть точки экстремума Необходимое условие экстремума Но, если f (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

Признак точки минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f (х0) <, 0 на интервале (а,х0) и f (х0) >, 0 на интервале (х0,b), то точка х0 является точкой минимума. Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума. х0 х y а b