Презентация по математике на тему Решение систем уравнений различными методами.

Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть надо и делать! А.Кларк

Решение систем уравнений различными методами

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Является ли пара чисел (2,3) решением системы уравнений:

Пользуясь рисунком, укажите систему уравнений, решением которой является пара Такой системы нет У 4 -4 -1 0 4 Х -4

Используя графики, решите систему уравнений На рисунке изображены графики функций Ответ: У 5 1 2 -2 0 Х -3

Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f(х) Дальше Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций Без чисел

Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить. Дальше А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически! ! ! ?

Метод графического решения систем уравнений: Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет, Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными, Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему, Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть), Координаты этих точек и будут решениями системы. Дальше

Построим в одной системе координат графики уравнений х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х2 + 2х + 5. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2,-4,5), В(0,5), С(2,2,4,5), D(4,-3). Тогда система имеет 4 решения х1 -2,2, у1 -4,5 х2 0, у2 5 х3 2,2, у3 4,5 х4 4, у4 -3 Второе и четвертое из этих решений – точные, а первое и третье – приближенные. Дальше Пусть требуется решить систему уравнений: х2 + у2 = 25, у = -х2 + 2х + 5,

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Метод подстановки

Алгоритм С помощью какого-либо из уравнений выразить одно неизвестное через другое. Подставить найденное выражение в другое уравнение системы: решить получившееся уравнение с одним неизвестным. Подставить найденное значение одного неизвестного в выражение для другого неизвестного. Записать ответ.

Пример 2х-у=4 2. х+3(2х-4)=9 х+3у=9 х+6х-12=9 из первого уравнения 7х=21 у=2х-4 х=3 3. х=3, тогда 4. ответ: (3,2) у=2х-4=2*3-4=2 у=2

Методы решения систем уравнений

Метод алгебраического сложения 9 Б

Алгоритм метода алгебраического сложения 1. Привести уравнения системы к противоположным коэффициентам при переменных х или у. 2. Сложить левые и правые части уравнений. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Подставить найденное значение переменной в одно из уравнений и вычислить значение второй переменной. 5. Записать ответ

Метод алгебраического сложения Какие числа называются противоположными? Чему равна сумма противоположных чисел? Например : 3 и -3, -5 и 5, 100 и -100 Сумма противоположных чисел равна нулю. -5+5=0 3+ (-3)=0 100 + (-100)=0

Решите систему: у – х = 3, 3х + 4у = 47 3у – 3х = 9, 3х + 4у = 47 3у-3х+3х+4у=9+47 3х + 4у = 47 3у-3х+3х+4у=9+47 3у-3х+3х+4у=9+47 7у = 56, у = 56:7, у = 8, 3х + 4*8 = 47, 3х + 32 = 47, 3х = 47 – 32, 3х= 15, х = 15:3, х = 5, Ответ: (5,8)

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Подстановки Сложения

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Подстановки Сложения

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Громоздкость, неточность Подстановки Сложения

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Громоздкость, неточность Подстановки Точный Сложения

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Громоздкость, неточность Подстановки Точный Трудоёмкие выкладки Сложения

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Громоздкость, неточность Подстановки Точный Трудоёмкие выкладки Сложения Точный

Методырешения Преимущества Недостатки Графический Наглядность Громоздкость, неточность Подстановки Точный Трудоёмкие выкладки Сложения Точный В выборе множителя