Производная степенной функции. 11

Презентация к урокам по теме: Производная степенной фунции. Производная сложной функции. Подготовила Баранова О.В. учитель математики МБОУ «Школа №9» Нижний Новгород 2015 г.

Отгадайте ключевое слово урока С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ, Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой, Бывает первой, второй,… , Обозначается штрихом.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Производная степенной функции Производная сложной функции f f(x0 + x) – f(x0) f ʹ(x0)= lim — = lim ——————— x  0 x x  0 x

Исторические сведения Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. «Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу, посвященную основным понятиям математического анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой, а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились в физике до сих пор. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.

Производной функции f(х) называется … В общем случае, производная – это … Если функция f(x) … в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной называется … Задание 1

Сформулируйте правила дифференцирования Задание 2 Правила дифференцирования (u+v) = u+v (ku) = ku (uv) =uv+uv (u/v) =(uv-uv) / v²

Заполните таблицу производных Задание 3 Таблица производных С’=0 (kx+b)’=k х’=1 (х2)’=2х (х3)’=3х2

Задание 4 Найдите производную функции f в точке х0, если: а) f(х)=х3, при х0 = 2, б) f(х)=4-2х, при х0 = -3, в) f(х)=3х-2, при х0 = 5, г) f(х)=х2, при х0 = 2,5 .

Найдите производную функции Задание 5

Определение Функция, заданная формулой f(x)=xn, называется степенной.

С’=0 (kx+b)’=k х’=1 (х2)’=2х (х3)’=3х2 6. (хn)’=nхn-1 7. 8. Таблица производных

Сложная функция и её производная

Формула производной сложной функции Если h(x) = g(f(x)), то h’(x0) = g’(f(x0))·f’(x0) Вычислите: y= (3-5х+х2)50

Задание 6 Найдите производную функции f:

Выучить таблицу производных, №46, №47(1-3), №49(1-3), №52. Домашнее задание

Заполните таблицу, решив данные примеры (на доске): F(x) F(X) F(X)=0 х³+3х²+3х 1-sinх 5х (х²-2х) 3х²-1 х+1

Задание 1. Найдите производные функций: f(x)=3x+5 2. f(x)=4x2-5x3+9x 3 x 3. f(x)= — + — x 3 2 5 7 4. f(x) = — + — - — x2 x3 x 5. f(x)= x + 4 1 1 6. f(x) = — + — + 4x 3x 2x2

Ответы: 1. f´(x)=3 2. f´(x)=8x-15x2+x 3 1 3. f´(x)= - — + — x2 3 4 15 7 4. f´(x) = - — - — + — x3 x4 x2 5. f´(x)= 1/(2x) 1 1 6. f´(x) = - — - — + 1/x 3x2 2x3 1. f´(x)=6x-9 2. f´(x)=5x4-24x3+15x2 4x+9 3. f´(x)= —— x4 2x2+4x+5 4. f´(x) = ———— (x+1)2 5. f´(x)= 1+1/x 6. f´(x) = 4x+4