Презентация по геометрии на тему Теорема Пифагора

Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Историческая справка Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры, в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт, в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Опорное повторение по готовым чертежам Какой треугольник изображён? (Определите его вид) Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. Как найти площадь Δ АВС? В А С

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE? Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE? С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE? Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE. В С D A E F

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстих основаниями 50 локтей. На верхушке кояние между аждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.

Практическая работа Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2, b2, c2. Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы. У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2 = a2 + b2 a c b

Стихотворение о теореме Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом. То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. (И. Дырченко)

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство. 3 4 х х 5 5 4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

1. Найти: ВС С В А Дано: 8 см 6 см ?

2. Дано: С В Найти: ВС А 5 см 7 см ?

3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см

Подведение итогов Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора? В чём суть теоремы Пифагора? Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Домашнее задание П. 54. № 483 (б,в), № 484 (а,б,в)