Экспоненциалдық өсім мен ыдырау. Дифференциалдық теңдеулерді шеше алу және сол есептердің өмірмен байланысын табу.

Математика пәнінің мұғалімі: Токмурзин Ж.С. Экспоненциалдық өсім мен ыдырау Ақтөбе қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Cабақтың мақсаты Дифференциалдық теңдеулерді шеше алу және сол есептердің өмірмен байланысын табу.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Күтілетін нәтиже Экспоненциалды өсу мен бұзылу моделін қолдану жағдайларын түсіндіреді Берілген мәнмәтінде есепті қалай шығару керек екеніне мысалдар келтіреді,

Теңдеу құрастыру. Экспоненциалдық өсім мен ыдырау Физикалық есептер шығару схемасы. Физикалық есептерді дифференциалдық теңдеу құрып шығару үш этаптан тұрады: Теңдеудің шешімін табу. Қойылған сұраққа жауап іздеу(шешімді зерттеу).

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау Теңдеудің шешімін табуды төмендегідей тізбекпен орындау ұсынылады: 1. Берілген құбылыстың өзгермелі шамасын орнату. 2. Ізделінді функцияны және тәуелсіз айнымалыны таңдау. 3. Осы айнымалыларды байланыстыратын заңдылықты орнату. 4. Есептің шарты бойынша бастапқы шартты анықтау және қосымша берілгендерді көрсету. 5. Есептегі барлық негізгі шамаларды тәуелсіз айнымалы, тәуелсіз айнымалыдан тәуелді функция және оның туындылары арқылы бейнелеп алу. 6. Физикалық заңдылықпен есептің берілгені бойынша теңдеу құру. 7. Теңдеудің жалпы шешімін табу. 8. Есептің бастапқы шартын пайдаланып, теңдеудің дербес шешімін және қойылған есептің жауабын табу.

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Қоспа туралы есеп. 2 – тапсырма. 30л көлемді жабық ыдысқа ауа толтырылған (80% азот, 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,2л азот қосылып тұр, қосылған азот ыдыстағы ауамен араласады. Ыдыстан осындай көлемді қоспа ағызып алынып отырады. Қанша уақыттан кейін ыдыстағы қоспаның құрамында 90% азот болады? Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Радиоактивті заттың ыдырау туралы есеп. 3 – тапсырма. Егер радиоактивті заттың жартылай ыдырауы 1600 жылға тең болса, онда 100 жылдан соң радиоактивті заттың мөлшері қанша болады? Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Қоспа туралы есептер. 4. 20л көлемді жабық ыдысқа ауа толтырылған (80% азот, 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,1л азот қосылып тұр, қосылған азот ыдыстағы ауамен араласады. Ыдыстан осындай көлемді қоспа ағызып алынып отырады. Қанша уақыттан кейін ыдыстағы қоспаның құрамында 90% азот болады? 5. 30л көлемді жабық ыдысқа ауа толтырылған (80% азот, 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,4л азот қосылып тұр, қосылған азот ыдыстағы ауамен араласады. Ыдыстан осындай көлемді қоспа ағызып алынып отырады. Қанша уақыттан кейін ыдыстағы қоспаның құрамында 95% азот болады? 6. 60л көлемді жабық ыдысқа ауа толтырылған (80% азот, 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,3л азот қосылып тұр, қосылған азот ыдыстағы ауамен араласады. Ыдыстан осындай көлемді қоспа ағызып алынып отырады. Қанша уақыттан кейін ыдыстағы қоспаның құрамында 92% азот болады? Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Радиоактивті заттың ыдырауы туралы есептер. 7. Егер радиоактивті заттың жартылай ыдырауы 600 жылға тең болса, онда 200 жылдан соң радиоактивті заттың мөлшері қанша болады? 8. Егер радиоактивті заттың 0,2 бөлігі 3 сағатта ыдырайтын болса, онда радиоактивті заттың жартылай ыдырау мөлшері қанша уақытта болады? 9. Радиоактивті заттың жартылай ыдырауы 1 сағатқа тең болса, онда қанша уақыттан кейін радиоактивті заттың мөлшері 10 есе азаяды? Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Қозғалыс заңы туралы есептер. 10. Моторлы қайық тұнық суда 18 км/сағ жылдамдықпен қозғалып келеді. Моторды сөндіргенен кейін 5 минуттан соң қайықтың жылдамдығы 6 м/с-қа дейін азаяды. Судың кедергісі қайық жылдамдығына пропорционал деп алып, моторды сөндіргеннен кейінгі 15 минутта қайықтың жолының ұзындығы қандай болады? 11. Қалыңдығы 20 см болатын жарға 400 м/с жылдамдықпен оқ кіреді, ал жардан 100 м/с жылдамдықпен шығады. Кедергі қозғалыс жылдамдығының квадратына пропорционал болады деп алып, жардың болуындағы қозғалыс уақытын табу керек. Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Үй жұмысы. 1. Бөлме ауасының температурасы 00С тең, 30 минут ішінде дене 300С –тан 25,50С – қа дейін температураға суитыны белгілі. 3 сағаттан кейін Т дененің температурасы қандай болады? 2. 90л көлемді жабық ыдысқа ауа толтырылған (80% азот, 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,4л азот қосылып тұр, қосылған азот ыдыстағы ауамен араласады. Ыдыстан осындай көлемді қоспа ағызып алынып отырады. Қанша уақыттан кейін ыдыстағы қоспаның құрамында 85% азот болады? 3. Радиоактивті заттың жартылай ыдырауы 10 жылға тең болса, онда қанша уақыттан кейін радиоактивті заттың мөлшері бастапқы 120 грамнан 20 грамға дейін азаяды? 4. Моторлы қайық тұнық суда 5 м/с жылдамдықпен қозғалып келеді. Моторды сөндіргенен кейін 40с-та қайықтың жылдамдығы 2 м/с-қа дейін азаяды. Судың кедергісі қайық жылдамдығына пропорционал деп алып, моторды сөндіргеннен кейінгі 2 минутта қайықтың жылдамдығы қандай болады? Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Қолданылған әдебиеттер: 1. Е.М.Аксененко, Г.М.Чуванова. Применение дифференциальных уравнений к решению задач. Практикум. 2013г. 2. Н.Я.Виленкин. Алгебра және математикалық анализ математиканы тереңдетіп оқытылатын сыныптар үшін 11 сыныпқа арналған. Экспоненциалдық өсім мен ыдырау

Назарларыңызға рахмет!