Презентация по математике на тему Введение в теорию вероятности 5 класс

Случай, случайность - эти понятия давно занимали людей. Начиная с ХVII века, различные ученые работали над задачами теории вероятностей. Это Б. Паскаль и П. Ферма, П. Чебышев и А. Марков, А. Колмогоров и Б. Гнеденко и многие другие. Об этом писали поэты: Александр Пушкин, Алексей К. Толстой, Михаил Лермонтов, Александр Блок, Борис Пастернак.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Александр Сергеевич Пушкин О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель. Михаил Юрьевич Лермонтов Я к вам пишу случайно, право, Не знаю как и для чего. Я потерял уж это право. И что скажу вам? — ничего! Александр Александрович Блок Жизнь - без начала и конца. Нас всех подстерегает случай. Над нами - сумрак неминучий, Иль ясность божьего лица. Алексей Константинович Толстой Средь шумного бала, случайно, В тревоге мирской суеты, Тебя я увидел, но тайна Твои покрывала черты.

Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Реальная жизнь не так проста и однозначна. В окружающем нас мире мы очень часто встречаемся со случайными событиями (вообще со случайностями разного рода): случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Случаен набор выигравших номеров в тираже лотереи. Количество солнечных дней в данной местности изменяется от года к году случайным образом. Случайность мешает предвидеть даже ближайшее будущее, не говоря уже о более дальних прогнозах. А ещё бывает случай полезный, желанный, счастливый. А с плохими случайностями человек борется. Люди давно заметили, что случай имеет свои свойства, т. е. случайность можно и нужно исследовать. Наука о случайностях носит название теория вероятностей.

Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием ( или даже игрой, забавой), а полученный результат – СОБЫТИЕМ.

КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ Событие, которое обязательно произойдет в данном опыте, называют Достоверным событием. Например, событие: выпадет цифра от 1 до 6, является достоверным. Событие, которое не может произойти в этом опыте, называется Невозможным событием. В нашем примере таковым является событие: выпадет цифра 7 Событие, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте, называется Случайным событием. Событие: выпадет цифра 1 может наступить, а может и не наступить.

Охарактеризуйте события, о которых пойдет речь, как достоверные, случайные и невозможные. Меня завтра спросят на уроке Летом у меня будут каникулы Мне сегодня встретится черная кошка День рождения моего друга – число меньшее 32. Из школьного окна видно море Завтра будет воскресение, если сегодня суббота. Выбрали наугад слово из учебника, и в нем есть буква о. Камень, брошенный в воду, утонет. Когда ты станешь взрослым, тебе изберут Президентом России. Следующий год будет високосным

В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Из ящика наугад выбирают шар. Вынутый шар белого цвета Вынутый шар черного цвета Вынутый шар зеленого цвета Вынутый шар черного или белого цвета Случайное Достоверное Невозможное

Два ученика провели эксперимент c подбрасыванием монеты и результаты оформляли в виде таблицы размером 10 клеток на 10, раскрашивая при этом клеточку в зеленый цвет, если при бросании монеты выпадет герб, а если решка - в красный. Получились мозаики из красных и зеленых скоплений. Вот такие. Такую мозаику формирует случай. Ты можешь и сам повторить этот опыт и посмотреть, что получится у тебя. Бросать можно не за один раз, а в несколько приемов.

В мешке 3 желтых шара и 1 синий. Как вы думаете, что вероятнее вытащить: 2 желтых или 1 желтый и 1 синий? В теории вероятностей чаще, чем в большинстве других областей математики, встречаются результаты, противоречащие интуиции, а против решения иных задач восстает здравый смысл. Наверное, многие сразу скажут: два желтых, ведь их больше! И будут неправы! Чтобы это понять, обозначим шары. У нас три желтых: и один синий - Мы можем вытащить два шара так: То есть три способа вытащить два желтых и три способа вытащить желтый и синий. А значит вероятности равны! Такие события называются равновероятными или равновозможными. Именно на этом парадоксе основаны некоторые карточные фокусы. Во многих азартных играх нельзя полагаться на интуицию, ибо последствия могут быть самыми неприятными.

Задача В коробке лежат 6 красных, 2 синих и 1 зелёный карандаш. Один из карандашей выпал и закатился под стол. Даша закричала первая: «Если он зелёный, то я беру его себе!» Данила сказал: «Если карандаш синий, то я беру его себе.» Андрей, подумав, предложил: «Если карандаш не зелёный и не синий, то я беру его себе». Как вы думаете, у кого из детей больше шансов получить выпавший карандаш?

Очень интересно провести эксперимент с доской Гальтона. Доска размещена вертикально. Из верхнего резервуара катятся (на отдельных участках падают) вниз и накапливаются в нижних гнездах. Каждый шарик, встретив на своем пути очередное препятствие, отклоняется или влево или вправо, а затем падает вниз. Шарик, конечно, может попасть в любое из гнёзд. Но от эксперимента к эксперименту повторяется правильное, симметричное расположение шариков. Получается, что случайности подчиняются определённым законам. При решении задач теории вероятностей не обойтись без знания комбинаторики. Что это такое?

Слово комбинаторика происходит от латинского combinare, которое означает соединять, сочетать. Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. С похожими задачами люди столкнулись в глубокой древности. Еще несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлекались составление магических квадратов. Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и др. Комбинаторика становится наукой в XVII в., когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. После создания компьютеров, с помощью которых стало возможным делать вычисления, требовавшие ранее сотен и тысяч лет, применение комбинаторики расширилось. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике  и т.д.

Наверное, ты знаешь фильм Кин-дза-дза. Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом ку. А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв? Решение: Можно составить слова: Ку , Кк , Уу и Ук. Если эта задачка показалась тебе слишком лёгкой, то следующая задача потруднее.

У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят не более чем из трех букв (буква в слове может повторяться). Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу. А если пока трудно, не расстраивайся. Ведь это просто знакомство, и через некоторое время ты сможешь ее решить. Решение: С учётом того, что одна буква может составлять целое слово, то можно написать следующие слова: А, О, Х, Ао, Ах, Оа, Ох, Ха, Хо. Ааа , Аоа, Аох, Ахо, Аао Аах, Аха. Оах, Оха, Оох, Охо, Ооо, Ооа, Оох. Хао, Хах, Хха, Ххо , Хох, Хоа, Ххх.

В этой задаче нам пришлось перебрать все возможные варианты, или , как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

Давайте разберемся. Васе предстоит проверить 10 вариантов выбора последней цифры (всего 10 цифр: 0, 1, 2,...8, 9). Для каждой из этих цифр надо проверить 10 вариантов выбора предпоследней цифры. Например, если последняя цифра 1, то предпоследняя может быть: 0, 1, ...7, 8, 9. Остальные цифры ему известны, их не надо угадывать. Так что получается, что наибольшее число вариантов номеров, которые предстоит проверить Васе, равно 10·10=100   Наверное, если бы он подумал, то не стал бы и начинать.  Васе очень надо позвонить приятелю, но он забыл две последних цифры шестизначного телефонного номера. (Согласитесь, такое может случиться с каждым.) Он пытается угадать их, не получается. Тогда он решает перепробовать комбинации всех забытых цифр . Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, чтобы в результате дозвониться до приятеля?

Дерево возможных вариантов Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7? Двузначное число 1 4 7 1 4 7 1 4 7 1 4 7 Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11, 14, 17 41, 44, 47 71, 74, 77

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ? Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов. Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70

Итак, Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называется… Событие, которое в данном опыте наступить не может, называется… Событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить, называется…

1.Укажите, какие из перечисленных событий, по вашему мнению, являются достоверными, а какие — невозможными: A = монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность, встала на ребро, B = на игральном кубике кости выпало 7 очков, C = на игральном кубике выпало от одного до шести очков, D = номер открытой страницы в книге — дробное число, E = номер открытой страницы в книге не меньше 1, F = 1 января в школе не будет уроков. 2. Являются ли достоверными события: A = на игральной кости выпало четное число очков, B = на игральной кости выпало целое число очков? C = завтра на улице вам встретится Баба-Яга, D = число дней в следующем месяце не превысит 31, E = в вашей ванне поселится красный крокодил в синюю полоску, F = на морозе вода в стакане через некоторое время замерзнет, G = сборная вашего класса выиграет в футбол у Спартака.

Случай в твоей жизни 1. В жизни каждого, наверно, бывают разные непредсказуемые случаи, которые меняют размеренное течение жизни и запоминаются надолго. Попробуй вспомнить какое-то неожиданное событие. Случай может быть забавным и не очень. Ты можешь составить устно небольшой рассказик, а можешь нарисовать. Главное, чтобы это было случайное событие, которое произошло с тобой.

2. Бросаем два кубика. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, а какие – достоверные: А = на кубиках выпало одинаковое число очков, B = сумма очков на кубиках не превосходит 12, С = сумма очков на кубиках равна 11, D = произведение очков на кубиках равно 11. 3. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможными, какие – случайные, а какие – достоверные: А = в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы, B = в классе есть два человека, родившихся в одном месяце, С = в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце, D = в классе есть две девочки, родившиеся в одном месяце, Е = все мальчики родились в разные месяцы, F = все девочки родились в разные месяцы, G = есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце, H = есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы.

4. О каких событиях говорят: «Как гром среди ясного неба» «Когда рак на горе свистнет» 5. Постройте дерево возможных вариантов для задачи: Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1, 3, 5 ?