Презентация урока по теме Рациональные уравнения

Рациональные уравнения 10 класс Учитель математики МБОУ СОШ им. А.М. Селищева Шалобаева Е.Н.

Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х. Например, уравнения 5х6 - 9х5 + 4х - Зх + 1 = 0, являются рациональными.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Корнем (или решением) уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вмес­то х получается верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет. При решении рациональных уравнений приходится умножать и делить обе части уравнения на не равное нулю число, переносить члены уравнения из одной части в другую, применять правила сложения и вычитания алгебраических дробей. В результате будет получаться уравнение, равносильное предшествующему, т. е. уравнение, имеющее те же корни, и только их.

Уравнение вида А(х)•В(х) = О, где А(х) и В(х) — многочлены относительно х, называют распадающимся уравнением.

ПРИМЕР 1. Решим уравнение (х2 - 5х + 6) (х2 + х - 2) = 0. Уравнение распадается на два уравнения. х2 - 5х + 6 = 0 х1 = 2 и х2 = 3 х2 + х - 2 = 0. х3 = -2 и х4 = 1 Значит, уравнение исходное имеет корни х1= 2, х2 = 3, х3= -2, х4 =1. Ответ. -2, 1, 2, 3.

Уравнение вида , где А(х) и В(х) — многочлены относительно х. Сначала решим уравнение х2 + 4х - 21 = 0. х1 = 3 и х2 = -7 Подставив эти числа в знаменатель левой части исходного уравнения, получим х1 2- х1 -6 = 9-3-6 = 0, х2 2- х2 - 6 = 49 + 7 - 6 = 50 ≠0. Это показывает, что число х1 = 3 не является корнем исходного уравнения, а число х2 =- 7 — корень этого уравнения. Ответ. -7. ПРИМЕР 2. Решим уравнение

Уравнение вида где А(х), В(х), С(х) и D(х) — многочлены относительно х, обычно решают по следующему правилу. Решают уравнение А(х)•D(х) - С(х)·В(х) = 0 и отбирают из его корней те, которые не обращают в нуль знаменатель уравнения.

ПРИМЕР 3. Решим уравнение Решим уравнение х2 - 5х + 6 - (2х + 3) (х - 3) = 0. х2 + 2х - 15 = 0 х1 = -5 и х2 = 3. Число х1 не обращает в нуль знаменатель х - 3, а число х2 обращает. Следовательно, уравнение имеет единственный корень = -5. Ответ. -5.

ПРИМЕР 4. Решим уравнение х8 + 4х6 -10х4 + 4х2+ 1 = 0. Число х0 = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение равносильно уравнению х4 + 4х2 - 10 + + =0 Обозначим t = ,тогда х4 + получаем t 2 + 4t - 12 = 0, х1 = 2 и х2= -6. Следовательно, корни уравнения найдем, объединив все корни двух уравнений: =2, и Первое уравнение имеет два корня -1 и 1, а второе уравнение не имеет действительных корней, поэтому уравнение имеет только два корня: -1 и 1. Ответ. -1, 1. =t2-2 , =-6,