Презентация к уроку геометрии Усеченная пирамида Погорелов. 11 класс

Усеченная пирамида Урок №34

Задача: Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку А1 и параллельной плоскости основания А В С S А 1

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Теорема: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА По теореме плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды. С Н

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания - правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Площадью боковой поверхности (Sбок) усеченной пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему: ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Sполн.усеч .= Sбок + Sверхн.осн. + Sнижн.осн.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды. α2 α1 h Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

Задача: Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида. АВ=8дм, АА1=А1В1=4дм. Найдите: а) апофему, б) плоские углы боковых граней в) высоту пирамиды г) длину диагонали д) площадь боковой поверхности

Задача: Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны основания которой равны 2м и 6м, а апофема равна 4м. Вычислите площади боковых боковой и полной поверхностей данной пирамиды.

Задачи: 53, 54, 70, 73, 77 Домашнее задание: П. 49, 50, №71, 72, 74