Исследовательская работа Экономический смысл производной

Будущие лидеры Отечества - 2016 Секция математика Экономический смысл производной Работу выполнил: Семенов Алексей, ученик 11 класса МБОУ «Большечурашевская СОШ», Ядринского района Научный руководитель: Архипова Ирина Валериановна, учитель математики МБОУ «Большечурашевская СОШ» с. Большое Чурашево, 2016г

Производная функции играет важную роль в социально-экономических исследованиях. Оказалось, что на уроках мы узнали очень мало, а вопрос очень обширный. Самостоятельно и дополнительно решил изучить основы дифференциального исчисления, которые способствуют осознанному качественному усвоению материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных областях. В ходе работы я пытаюсь доказать поставленную гипотезу. Производная широко используются в различных областях деятельности человека, поэтому умение прогнозировать, решать имеет огромное значение в практической деятельности. Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, экономике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Изучение материала по этой теме имеет принципиально большое значение, так как здесь показывается приложение к решению различных экономических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Я считаю, что эта тема очень важна для таких школ как наша, где есть социально-экономический профиль и в последнее время экономические задачи включают в ЕГЭ по математике. Актуальность темы:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель работы Выяснить, каков экономический смысл производной, какие новые возможности для экономических исследований открывает дифференциальное исчисление, а также исследовать применение производной при решении различных видов задач по экономической теории и провести мониторинг решаемости учениками задач на экономический смысл производной.

Методы : - поисковый метод с использованием учебной литературы, интернета, - исследовательский метод при решении задач, - практический метод при решении задач с помощью производной.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования) : Зачем нужна производная экономистам?

Гипотеза исследования : Данный проект поможет использовать теоретический материал математики для решения прикладных задач.

Экономический смысл производной Издержки производства y (в экономике TC) будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции х (Q). Пусть Δ x - прирост продукции, тогда Δ y – приращение издержек производства и - среднее приращение издержек производства на единицу продукции. Производная y΄ = выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции: J(x) = y΄ (x) (МС = ТС`)

Экономический смысл производной Производная выступает как интенсивность изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора.

Задача 4 Действуя оптимально совершенно конкурентная фирма получила выручку равную 55, какую прибыль получила фирма, если её функция издержек описывается уравнением TC=Q²+Q+3. Решение. Выручка TR=P·Q , а прибыль Π=TR-TC. Для совершенно конкурентной фирмы P=MR=MC. MC=(TC)=2Q+1=P, TR=(2Q+1)·Q=2Q²+Q, а по условию TR=55. 55=2Q²+Q, 2Q²+Q-55=0. Отсюда Q=5, а Π=55-33=22 Итак, фирма получила прибыль равную 22.

На региональном этапе олимпиады по экономике в 2015-2016 уч. году из 84 участников только 15 учеников приступили к решению задачи на экономический смысл производной, и один из них полностью справился с задачей. На районном этапе такая же картина. Поэтому возникает проблема: почему же такой низкий процент решаемости этих задач. Сделав опрос, в своей школе и в социальных сетях я пришёл к следующим выводам.

Вывод: -понятие производной в школьном курсе математики изучается только в 10 классе во 2 полугодии и не все ученики 9-10 классов знакомы с этой темой, -экономический смысл производной не изучается в школьном курсе математики, а уроки экономики в основном ведут учителя истории и обществознания, которые больше дают теории, а не задачи.

Заключение Проанализировав проведённые исследования, я убедился в важности изучения темы Производная, ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи. Я пришёл к выводу, что производная очень важна в экономике. С её помощью решаются важные экономические задачи. На практике производная служит очень хорошим инструментом при решении задач оптимизационного характера: на производительность труда, эластичность спроса и др. Производная является важнейшим инструментом экономического анализа, позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических формул. Также я постарался применить полученные в ходе работы знания в практике в частности при решении различных задач.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!