Презентация исследовательской работы Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского

Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского Выполнила: ученица 7 «Б» класса МБОУ «Гимназия № 2» Иваницкая Алина Руководитель работы: Новикова Т.Н.

Цель работы : проанализировать и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Этапы работы 1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник» в природе, в науке и в практике. 2.Изучение особенностей геометрии Евклида и Лобачевского. 3.Сопоставление понятия «Треугольник» в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. 4.Изготовление наглядного электронного пособия по материалам исследовательской работы . 5.Практическое применение практических знаний на занятиях факультатива. 6.Оформление работы ,презентации на конференцию.

Задачи работы 1.История треугольника 2.Увидеть треугольники в окружающем мире. 3.Изучить и проанализировать особенности Евклидовой геометрии. 4.Изучить и проанализировать геометрию Лобачевского 5.Сравнить понятие геометрии , свойства, признаки , особенности треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского. 6.Сопоставить треугольники в Евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского(таблица) 7.Составить фрагмент заседания по материалам работы. 8. Подготовить электронное пособие для урока геометрии по материалам работы. 9.Сделать вывод

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geo — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела . Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений

Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой и тремя отрезками , соединяющие эти точки

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел , превратившие его в науку. Немного из истории…

«Египетский треугольник»  Название «египетский треугольник» появилось уже в 5 веке до н.э. Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5.  Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности. Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там.

Треугольник-мистическая фигура .Он окутан множеством историй ,легенд и тайн. Берму́дский треуго́льник (англ. Bermuda Triangle) — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико. Поэтому смело можно сказать, что треугольник встречается и в географической сфере.

Также на уроках географии мы , узнавая всё больше и больше о горах, заметили, что они похожи на треугольники , но стороны этих «треугольников» искажённые . Мы наглядно сравнили их и поняли ,что это что - то новое для нас.

Треугольники в природе Когда мы обсуждали работу, то глядя в окно мы заметили , что деревья имеют форму треугольников , но не совсем похожих на те , что мы изучали в школьном курсе. Мы решили разобраться именно с этими «странными» треугольниками.

Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить не только в учебниках, но и на дорогах , в городах ,в живописи ,в архитектуре и во многих других сферах .Нас заинтересовала эта фигура и мы решили узнать различие треугольников в пространстве и на плоскости. Выяснить в чём они похожи , и как люди пришли к другой геометрии ,к абсолютно другим треугольникам

Выдающийся математик Евклид

Основные постулаты Евклида: Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую, Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо, Из любого центра можно описать окружность любого радиуса, Все прямые углы равны, Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.

Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геометрии ,деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Открытие Лобачевского ,не получившее признание современников ,совершило переворот в представление о природе пространства, в основе которой более 2 тысяч лет лежало учение Евклида , и оказало огромное влияние на развитие математического мышления .Труды по алгебре ,математическому анализу, теории вероятностей, механике ,физике и астрономии .

Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные учёные:

Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» Евклидова геометрия Евклидова аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Геометрия Лобачевского Аксиома Лобачевского о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Подобные треугольники Геометрия Евклида В геометрии Евклида существуют 3 признака подобия треугольников Геометрия Лобачевского В геометрии Лобачевского не существует подобных треугольников

Различие в признаках равенства треугольников Геометрия Евклида В Геометрии Евклида существует всего 3 признака равенства треугольников. Геометрия Лобачевского В геометрии Лобачевского имеет место четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Сумма углов треугольника Геометрия Евклида Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180°? Классическое доказательство приведено на рисунке. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°

Сумма углов треугольника Геометрия Лобачевского Так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника нужно провести две прямые, параллельные данной, в разные стороны. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180°. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.

Криволинейные треугольники На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180° В плоскости Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180° Геометрия Лобачевского

Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского 1)Геометрия на плоскости 2)Существуют признаки подобных треугольников 3) 3 признака равенства треугольников 4)Сумма углов треугольника всегда равна 180° 1)Геометрия в пространстве 2)Подобных треугольников не существует 3)4 признака равенства треугольников 4)Сумма углов треугольника меньше 180°, а на сфере больше180°

Заседания

1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевского на развернутой плоскости с учетом кривизны поверхности. 2. Треугольники геометрии Евклида мы встречаем в учебниках , в науках , а треугольники Лобачевского мы можем увидеть в окружающем мире. 3.Геометрия Лобачевского (в том числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло). 4.Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Вывод работы

Спасибо за внимание!!!