Презентация по геометрии на тему Площадь многоугольника ( 8 класс)

«Площадь многоугольника» Презентация учителя математики 1 категории МОУ ГООШ г. Калязина Балашова С.С.

Понятие площади многоугольника. В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Например : площадь земельного участка. площадь комнаты.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.

Они вычисляли площадь четырёхугольника по формуле: a + c b + d 2 2

Но эта формула неверная. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

Площадь многугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Обычно площадь обозначается буквой S. Измерятся в: ММ СМ М 2 2 2

Рассмотрим прямоугольник. Здесь изображён прямоугольник, в котором квадратный сантиметр укладывается ровно 6 раз. Это значит, что площадь прямоугольника равна 6 см . 2 1 см 1 см S = 6 см 2

Рассмотрим трапецию. В трапеции АВСD квадратный сантиметр укладывается 2 раза и остаётся часть трапеции – треугольник СDE, в котором квадратный сантиметр не укладывается целиком. A B C D E 1 см 1 см S= 2, 14 cм 2

Свойства площадей. Если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и её части укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т.е. имеет следующее свойство:

1 свойство. Равные многоугольники имеют равные площади.

Пусть многоугольник составлен из нескольких многоугольников так, что внутренние области любых двух из этих многоугольников не имеют общих точек. Очевидно, величина части плоскости, занимаемой всем многоугольником, является суммой величин тех частей плоскости, которые занимают составляющие его многоугольники.

2 свойство. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Краткая формулировка этого свойства следует понимать так: ели сторона квадрата при выбранной единице измерения отрезков выражается числом a, то площадь этого квадрата выражается числом a . 2

3 свойство. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Если площади двух многоугольников равны, то эти многоугольники называются равновеликими. Если один многоугольник разрезан на несколько многоугольников, то такие многоугольники называются равносоставленными.

Использованные ресурсы: Учебник Л.С. Атанасяна, В. С. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И. И. Юдина. http://yandex.ru/yandsearch?lr=14&msid=20951.32171.1348738400.09047&oprnd=9478419937&text=%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5+%D0%BF%D0%BB% http://images.yandex.ru/yandsearch?p=9&text=%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%BE%D1%80%20%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&img_url=img-fotki.yandex.ru%2Fget%2F4416%2F119528728.d94%2F0_a4ef6_751d3ae3_XL&pos=285&rpt=simage

Спасибо за внимание!