Задания С2 на ЕГЭ. Координатный метод. Углы в пространстве

Некрасова В.Н учитель математики МКОУ Поддубновской СШ Ульяновской области.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

направляющие вектора прямых а b

№ 1. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВF1 F1 (- 1, 0,1)

направляющие вектора прямых Ответ:

№ 2. Ребро куба равно 4. Найдите косинус угла между прямыми PQ и EF, P – середина АА1, Q – середина С1D1 , Е – середина ВВ1, F – середина DC. P Q E F Р (4, 0, 2) Q (0, 2, 4) E (4, 4, 2) F (0, 2, 0) Ответ:

E F № 3. Ребро куба равно 3. Найдите угол между прямыми AE и BF, если A (3, 0, 0) Е (2, 3, 0) В (3, 3, 0) F (1, 3, 3) Ответ:

№ 4. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми AС1 и СB1.

Ответ:

α β α - угол между прямой и плоскостью β – угол между прямой и перпендикуляром к плоскости Чтобы найти синус угла между прямой и плоскостью можно найти косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

уравнение плоскости - вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой

№ 1 В единичном кубе найдите угол между прямой AВ1 и плоскостью (А1EF), где Е – середина В1С1, 1 1 1 F E A1 (1, 0, 1) Е (0,5, 1, 1) A (1, 0, 0) B1 (1, 1, 1) Запишем уравнение плоскости (А1EF):

A1 (1, 0, 1) Е (0,5, 1, 1) - уравнение плоскости (А1EF).

- вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой Ответ:

№ 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите синус угла между прямой AВ1 и плоскостью (АСF1). Запишем уравнение плоскости (АСF1):

C (1, 0,0) F1 (- 1, 0,1) - уравнение плоскости (АСF1).

- вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой Ответ:

№ 3. В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно 4, а высота – 6. Найдите угол между прямой ВЕ, где Е- середина SC и плоскостью (АDS). E Запишем уравнение плоскости (АSD):

- уравнение плоскости (АSD).

- вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой Ответ:

Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям.

Например:

A (1, 0, 0) C (0, 1, 0) D1 (0, 0, 1) Запишем уравнения плоскостей (АСD1) и (BDC1): D (0, 0, 0) B (1, 1, 0) C1 (0, 1, 1)

A (1, 0, 0) C (0, 1, 0) D1 (0, 0, 1) D (0, 0, 0) B (1, 1, 0) C1 (0, 1, 1) Ответ:

Запишем уравнения плоскостей (АBС1) и (A1B1C):

Ответ:

C (1, 0,0) Запишем уравнения плоскостей (А1BC) и (AA1E):

C (1, 0,0)

Ответ:

Литература : Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2) 18.02.2011 http://alexlarin.net/ege11.html