Презентация к уроку Многогранники

МНОГОГРАННИКИ ВОКРУГ НАС Выполнила: ученица 10 класса Еналеева Регина, МОУ «СОШ №33» Проверила: Меркулова Галина Николаевна

Вводим новые понятия... Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый, все его грани являются равными правильными многоугольниками, в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Различают 5 разных типов правильных многогранников. Рассмотрим их. Составлен из 6 квадратов. Плоский угол при вершине = 90°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 270º. Имеет 3-гранный угол, 6 граней, 8 вершин, 12 рёбер. ТЕТРАЭДР ОКТАЭДР ГЕКСАЭДР ИКОСАЭДР ДОДЕКАЭДР Составлен из 4 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине = 60°. Сумма плоских углов у вершины = 180°. Имеет 3-гранный угол, 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер. Составлен из 8 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине = 60°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 240º. Имеет 4-гранный угол, 8 граней, 6 вершин, 12 рёбер. Составлен из 12 правильных пятиугольников. Плоский угол при вершине = 108°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 324º. Имеет 3-гранный угол, 12 граней, 20 вершин, 30 рёбер. Составлен из 20 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине = 60°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 300º. Имеет 5-гранный угол, 20 граней, 12 вершин, 30 рёбер.

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Тетраэдр символизировал огонь, т.к. вершина его устремлена вверх, как у пламени. Каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь), а также весь мир Платон ассоциировал с конкретным правильным многогранником. Куб, как самый устойчивый, олицетворял землю. Октаэдр, как самый воздушный, символизировал воздух. Икосаэдр олицетворял воду, т.к. самый обтекаемый. Додекаэдр символизировал весь мир.

Проделав огромную вычислительную работу, 1596 году И.Кеплер в книге “Тайна мироздания” опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, куда вписывается сфера Меркурия. Модель Солнечной системы – «Космический кубок» Кеплера

Архимедовы тела - полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани — правильные многоугольники нескольких типов. Вводим новые понятия... Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, древнегреческому математику. Различают 13 архимедовых тел Получение усечённого икосаэдра

Звёздчатый многогранник — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Вводим новые понятия... Правильных звездчатых многогранников всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо. Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо. 1.Малый звездчатый додекаэдр 2. Большой звездчатый додекаэдр 3. Большой икосаэдр 4.Большой додекаэдр 1 3 4 2

Помимо правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо) имеется более сотни различных звездчатых форм многогранников. У одного только икосаэдра таких форм уже 59! Некоторые из них представлены ниже.

ПРИМЕРЫ МНОГОГРАННИКОВ В ПРИРОДЕ Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Большинство вирусов, вызывающих болезни человека и животных, или скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминают икосаэдр.

В неживой природе многогранники встречаются в виде кристаллов. ИЗУМРУД АЛМАЗ КАМЕННАЯ СОЛЬ СФАЛЕРИТ КВАРЦ

Египетские пирамиды ПРИМЕРЫ МНОГОГРАННИКОВ В АРХИТЕКТУРЕ Смоленская крепость Замок-отель в Париже Миланский собор в Италии Небоскрёбы в Москве Дом в форме купола «Облачный город» - инсталляция, установленная на крыше музея Метрополитен в Нью-Йорке

МНОГОГРАННИКИ В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ Работы Леонардо да Винчи Работы Маурица Эшера «Порядок и хаос» «Рептилии» «Звёзды» «Двойной планетоид»

Рассмотрим денежные скульптуры Кристи Макаллофа Также многогранники зарекомендовали себя в моде…

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!